(2007北京，19)如圖所示，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r．計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上．記CD＝2x，梯形面積為S．

(1)求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；

(2)求面積S的最大值．

(2007北京西城模擬)若集合，滿足，則記[，]是A的一組雙子集拆分．規(guī)定：[，]和[，]是A的同一組雙子集拆分．已知集合A={1，2，3}，那么A的不同雙子集拆分共有

[　　]

(2007北京宣武模擬)某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B上班．若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖所示(例如A→C→D算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為．)

(1)請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最��；

(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

(2007北京宣武模擬)一次文藝演出中，需要給舞臺(tái)上方安排一排完全相同的彩燈共15只，以不同的點(diǎn)亮方式增加舞臺(tái)效果，設(shè)計(jì)要求如下：恰好有6只是關(guān)的，且相鄰的燈不能同時(shí)被關(guān)掉，兩端的燈必須點(diǎn)亮，那么不同的點(diǎn)亮方式的種數(shù)是______(用數(shù)字作答)．

(2007北京宣武模擬)已知函數(shù)f(x)=[x[x]](xR)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．

如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2.5]=2．

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)若x[－2，3]，求f(x)的值域；

(3)若，f(x)的值域?yàn)?/FONT>，現(xiàn)將中的元素的個(gè)數(shù)記為，試求與的關(guān)系，并進(jìn)一步求出的表達(dá)式．