(電磁感應(yīng)中的平衡問題)如圖甲，兩根足夠長的、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L₁＝1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成＝30°，上端連接阻值為R＝1.5 Ω的電阻；質(zhì)量為m＝0.2 kg、阻值r＝0.5 Ω金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L₂＝4 m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．整個(gè)裝置處于一勻強(qiáng)磁場中，該勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的情況如圖所示乙所示，為保持ab棒靜止，在棒上施加了一平行于導(dǎo)軌平面且垂直于ab棒的外力F，已知當(dāng)t＝2 s時(shí)，F恰好為零(g＝10 m/s²)求

(1)當(dāng)t＝2 s時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

(2)當(dāng)t＝3 s時(shí)，外力F的大小和方向

(3)當(dāng)t＝4 s時(shí)，突然撤去外力F，當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，導(dǎo)體棒ab端的電壓為多大

(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1 T，金屬棒AD長0.4 m，與框架寬度相同，電阻R＝1/3 Ω，框架電阻不計(jì)，電阻R₁＝2 Ω，R₂＝1 Ω．當(dāng)金屬棒以5 m/s速度勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：

(1)流過金屬棒的感應(yīng)電流為多大？

(2)若圖中電容器C為0.3μF，則電容器中儲(chǔ)存多少電荷量？

(電磁感應(yīng)＋電路)如圖所示，由粗細(xì)均勻的電阻絲繞成的矩形導(dǎo)線框abcd固定于水平面上，導(dǎo)線框邊長＝L，＝2 L，整個(gè)線框處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)線框上各段導(dǎo)線的電阻與其長度成正比，已知該種電阻絲單位長度上的電阻為λ，λ的單位是Ω/m．今在導(dǎo)線框上放置一個(gè)與ab邊平行且與導(dǎo)線框接觸良好的金屬棒MN，MN的電阻為r，其材料與導(dǎo)線框的材料不同．金屬棒MN在外力作用下沿x軸正方向做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，在金屬棒從導(dǎo)線框最左端(該處x＝0)運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)線框最右端的過程中：

(1)請寫出金屬棒中的感應(yīng)電流I隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試證明當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到bc段中點(diǎn)時(shí)，MN兩點(diǎn)間電壓最大，并請寫出最大電壓U_m的表達(dá)式；

(3)試求出在此過程中，金屬棒提供的最大電功率P_m；

(4)試討論在此過程中，導(dǎo)線框上消耗的電功率可能的變化情況．