（2004•上海模擬）如圖，⊙O半徑為2，直徑CD以O(shè)為中心，在⊙O所在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當CD 轉(zhuǎn)動時，OA固定不動，0°≤∠DOA≤90°，且總有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC與⊙O交于E，連AD，設(shè)CE為x，四邊形ABCD的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；
（2）當x=2

3

（3）時，求四邊形ABCD在圓內(nèi)的面積與四邊形ABCD的面積之比；
（4）當x取何值時，四邊形ABCD為直角梯形？連EF，此時OCEF變成什么圖形？（只需說明結(jié)論，不必證明）．

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

（2005•海淀區(qū)二模）如圖所示，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點D在斜邊AB上，∠BCD=α（0＜α＜

π

2

）．把△ABC沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD
（Ⅰ）求點B′到平面ACD的距離（用α表示）；
（Ⅱ）當AD⊥B′C時，求三棱錐B′-ACD的體積；
（Ⅲ）當點B′在平面ACD內(nèi)的射影為線段CD的中點時，求異面直線AD與B′C所成角的大小．

如圖，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點D在斜邊AB上，∠BCD=α（0＜α＜

π

2

）．把△BCD沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD．
（1）求點B′到平面ACD的距離（用α表示）；
（2）當AD⊥B′C時，求三棱錐B′-ACD的體積．

（2012•上高縣模擬）如圖，等腰△ABC的底邊AB=6，高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB．現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）證明：CD⊥平面APE；
（2）設(shè)G是AP的中點，試判斷DG與平面PCF的關(guān)系，并證明；
（3）當x為何值時，V（x）取得最大值．