22.(17分) (1)在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力的大小與彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度的比值，叫做彈簧的勁度系數(shù)。為了測(cè)量一輕彈簧的勁度系數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：如圖所示，將兩平行金屬導(dǎo)軌水平固定在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿ab與導(dǎo)軌接觸良好，水平放置的輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與金屬桿連接并保持絕緣。在金屬桿滑動(dòng)的過(guò)程中，彈簧與金屬桿、金屬桿與導(dǎo)軌均保持垂直，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，通過(guò)減小金屬桿與導(dǎo)軌之間的摩擦和在彈的形變較大時(shí)讀數(shù)等方法，使摩擦對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響可忽略不計(jì)。

請(qǐng)你按要求幫助該同學(xué)解決實(shí)驗(yàn)所涉及的兩個(gè)問(wèn)題。

①幫助該同學(xué)完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。請(qǐng)你用低壓直流電源（）、滑動(dòng)變阻器()、電流表（）、開(kāi)關(guān)（）設(shè)計(jì)一電路圖，畫(huà)在圖中虛線框內(nèi)，并正確連在導(dǎo)軌的C、D兩端。

②若已知導(dǎo)軌間的距離為d,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,正確連接電路后，閉合開(kāi)關(guān)，使金屬桿隨擋板緩慢移動(dòng)，當(dāng)移開(kāi)擋板且金屬桿靜止時(shí)，測(cè)出通過(guò)金屬桿的電流為I₁,記下金屬桿的位置，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，測(cè)出彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為x₁;改變滑動(dòng)變阻器的阻值，再次讓金屬桿靜止時(shí)，測(cè)出通過(guò)金屬桿的電流為I₂,彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為x₂,則彈簧的勁度系數(shù)k=__________.

（2）氣墊導(dǎo)軌(如圖甲)工作時(shí)，空氣從導(dǎo)軌表面的小孔噴出，在導(dǎo)軌表面和滑塊內(nèi)表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導(dǎo)軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力。為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，在水平氣墊導(dǎo)軌上放置兩個(gè)質(zhì)量均為a的滑塊，每個(gè)滑塊的一端分別與穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率均為b.氣墊導(dǎo)軌正常工作后，接通兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向運(yùn)動(dòng)，兩滑塊相碰后粘在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。圖乙為某次實(shí)驗(yàn)打出的、點(diǎn)跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以同間的6個(gè)連續(xù)點(diǎn)為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長(zhǎng)度s₁、s₂和s₃.若題中各物理量的單位均為國(guó)際單位，那么，碰撞前兩滑塊的動(dòng)量大小分別為_(kāi)________、_________，兩滑塊的總動(dòng)量大小為_(kāi)________；碰撞后兩滑塊的總動(dòng)量大小為_(kāi)________。重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，多做幾次。若碰撞前、后兩滑塊的總動(dòng)量在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，則動(dòng)量守恒定律得到驗(yàn)證。

22.(17分) (1)在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力的大小與彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度的比值，叫做彈簧的勁度系數(shù)。為了測(cè)量一輕彈簧的勁度系數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：如圖所示，將兩平行金屬導(dǎo)軌水平固定在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿ab與導(dǎo)軌接觸良好，水平放置的輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與金屬桿連接并保持絕緣。在金屬桿滑動(dòng)的過(guò)程中，彈簧與金屬桿、金屬桿與導(dǎo)軌均保持垂直，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，通過(guò)減小金屬桿與導(dǎo)軌之間的摩擦和在彈的形變較大時(shí)讀數(shù)等方法，使摩擦對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響可忽略不計(jì)。

請(qǐng)你按要求幫助該同學(xué)解決實(shí)驗(yàn)所涉及的兩個(gè)問(wèn)題。

①幫助該同學(xué)完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。請(qǐng)你用低壓直流電源（）、滑動(dòng)變阻器()、電流表（）、開(kāi)關(guān)（）設(shè)計(jì)一電路圖，畫(huà)在圖中虛線框內(nèi)，并正確連在導(dǎo)軌的C、D兩端。

②若已知導(dǎo)軌間的距離為d,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,正確連接電路后，閉合開(kāi)關(guān)，使金屬桿隨擋板緩慢移動(dòng)，當(dāng)移開(kāi)擋板且金屬桿靜止時(shí)，測(cè)出通過(guò)金屬桿的電流為I₁,記下金屬桿的位置，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，測(cè)出彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為x₁;改變滑動(dòng)變阻器的阻值，再次讓金屬桿靜止時(shí)，測(cè)出通過(guò)金屬桿的電流為I₂,彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為x₂,則彈簧的勁度系數(shù)k=__________.

（2）氣墊導(dǎo)軌(如圖甲)工作時(shí)，空氣從導(dǎo)軌表面的小孔噴出，在導(dǎo)軌表面和滑塊內(nèi)表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導(dǎo)軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力。為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，在水平氣墊導(dǎo)軌上放置兩個(gè)質(zhì)量均為a的滑塊，每個(gè)滑塊的一端分別與穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率均為b.氣墊導(dǎo)軌正常工作后，接通兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向運(yùn)動(dòng)，兩滑塊相碰后粘在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。圖乙為某次實(shí)驗(yàn)打出的、點(diǎn)跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以同間的6個(gè)連續(xù)點(diǎn)為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長(zhǎng)度s₁、s₂和s₃.若題中各物理量的單位均為國(guó)際單位，那么，碰撞前兩滑塊的動(dòng)量大小分別為_(kāi)________、_________，兩滑塊的總動(dòng)量大小為_(kāi)________；碰撞后兩滑塊的總動(dòng)量大小為_(kāi)________。重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，多做幾次。若碰撞前、后兩滑塊的總動(dòng)量在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，則動(dòng)量守恒定律得到驗(yàn)證。

（1）在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力的大小與彈簧伸長(zhǎng)（或縮短）的長(zhǎng)度的比值，叫做彈簧的勁度系數(shù)。為了測(cè)量一輕彈簧的勁度系數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：如圖所示，將兩平行金屬導(dǎo)軌水平固定在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿ab與導(dǎo)軌接觸良好，水平放置的輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與金屬桿連接并保持絕緣。在金屬桿滑動(dòng)的過(guò)程中，彈簧與金屬桿、金屬桿與導(dǎo)軌均保持垂直，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，通過(guò)減小金屬桿與導(dǎo)軌之間的摩擦和在彈簧的形變較大時(shí)讀數(shù)等方法，使摩擦對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響可忽略不計(jì)。請(qǐng)你按要求幫助該同學(xué)解決實(shí)驗(yàn)所涉及的兩個(gè)問(wèn)題。

①幫助該同學(xué)完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。請(qǐng)你用低壓直流電源（）、滑動(dòng)變阻器（）、電流表（）、開(kāi)關(guān)（）設(shè)計(jì)一電路圖，畫(huà)在圖中虛線框內(nèi)，并正確連在導(dǎo)軌的C、D兩端。

②若已知導(dǎo)軌間的距離為d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正確連接電路后，閉合開(kāi)關(guān)，使金屬桿隨擋板緩慢移動(dòng)，當(dāng)移開(kāi)擋板且金屬桿靜止時(shí)，測(cè)出通過(guò)金屬桿的電流為I₁，記下金屬桿的位置，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，測(cè)出彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為x₁；改變滑動(dòng)變阻器的阻值，再次讓金屬桿靜止時(shí)，測(cè)出通過(guò)金屬桿的電流為I₂，彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為x₂，則彈簧的勁度系數(shù)k=_______。

（2）氣墊導(dǎo)軌（如圖甲）工作時(shí)，空氣從導(dǎo)軌表面的小孔噴出，在導(dǎo)軌表面和滑塊內(nèi)表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導(dǎo)軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力。為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，在水平氣墊導(dǎo)軌上放置兩個(gè)質(zhì)量均為a的滑塊，每個(gè)滑塊的一端分別與穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率均為b。氣墊導(dǎo)軌正常工作后，接通兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向運(yùn)動(dòng)，兩滑塊相碰后粘在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。圖乙為某次實(shí)驗(yàn)打出的、點(diǎn)跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以同間距的6個(gè)連續(xù)點(diǎn)為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長(zhǎng)度s₁、s₂和s₃。若題中各物理量的單位均為國(guó)際單位，那么，碰撞前兩滑塊的動(dòng)量大小分別為_(kāi)________、_________，兩滑塊的總動(dòng)量大小為_(kāi)____________；碰撞后兩滑塊的總動(dòng)量大小為_(kāi)________。重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，多做幾次。若碰撞前、后兩滑塊的總動(dòng)量在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，則動(dòng)量守恒定律得到驗(yàn)證。

圖甲

圖乙

 

右圖所示是用電動(dòng)砂輪打磨工件的裝置。砂輪的轉(zhuǎn)軸通過(guò)圖中O點(diǎn)垂直于紙面，AB是一長(zhǎng)度l=0.50m、質(zhì)量m₁=1kg的均勻剛性細(xì)桿，可繞過(guò)A端的固定軸在豎直面(圖中紙面)內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。工件C固定在AB桿上，其質(zhì)量m₂=2kg，工件的重心、工件與砂輪的接觸點(diǎn)P以及O點(diǎn)都在過(guò)AB中點(diǎn)的豎直線上，P到AB桿的垂直距離d=0.1m。AB桿始終處于水平位置，砂輪與工件之間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.5。當(dāng)砂輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使工件對(duì)砂輪的壓力F₀=80N，則施于B端豎直向下的力F_B應(yīng)是多大? (g取10m/s²)

某同學(xué)解法如下：當(dāng)砂輪靜止時(shí)，把AB桿和工件看成一個(gè)物體， 由力矩的平衡，得：                    

解得：                                

（1）       判斷該同學(xué)的解法是否正確？若正確，請(qǐng)求出F_B的數(shù)值；若錯(cuò)誤，請(qǐng)列出正確的方程式，并求出F_B的數(shù)值。

（2）       若施于B端豎直向下的力F_B的作用點(diǎn)沿AB桿以0.1m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，要保持工件對(duì)砂輪的壓力F₀仍為80N，則求出F_B隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式。

（3）       若F_B=200N時(shí)桿會(huì)斷裂，求F_B從B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并作出F_B—t圖像。

圖1所示是用電動(dòng)砂輪打磨工件的裝置．砂輪的轉(zhuǎn)軸通過(guò)圖中O點(diǎn)垂直于紙面，AB是一長(zhǎng)度l=0.50m、質(zhì)量m₁=1kg的均勻剛性細(xì)桿，可繞過(guò)A端的固定軸在豎直面（圖中紙面）內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)．工件C固定在AB桿上，其質(zhì)量m₂=2kg，工件的重心、工件與砂輪的接觸點(diǎn)P以及O點(diǎn)都在過(guò)AB中點(diǎn)的豎直線上，P到AB桿的垂直距離d=0.1m．AB桿始終處于水平位置，砂輪與工件之間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.5．當(dāng)砂輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使工件對(duì)砂輪的壓力F=80N，則施于B端豎直向下的力F_B應(yīng)是多大？（g取10m/s²）
某同學(xué)解法如下：當(dāng)砂輪靜止時(shí)，把AB桿和工件看成一個(gè)物體，由力矩的平衡，得：
解得：

（1）判斷該同學(xué)的解法是否正確？若正確，請(qǐng)求出F_B的數(shù)值；若錯(cuò)誤，請(qǐng)列出正確的方程式，并求出F_B的數(shù)值．
（2）若施于B端豎直向下的力F_B的作用點(diǎn)沿AB桿以0.1m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，要保持工件對(duì)砂輪的壓力F仍為80N，則求出F_B隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若F_B=200N時(shí)桿會(huì)斷裂，求F_B從B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并在圖2中作出F_B-t圖象．