已知sin3α+cos3α=1,求下列各式的值: (1)sinα+cosα,(2)sin4α+cos4α 分析:對已知式的左邊利用代數(shù)公式進(jìn)行變形.使原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinα+cosα的方程.然后求解. (1)解法一:∵(sinα+cosα)3 =sin3α+3sin2αcosα+3sinαcos2α+cos3α =(sin3α+cos3α)+3(1-cos2α)cosα+3(1-sin2α)sinα =1+3cosα-3cos3α+3sinα-3sin3α =1+3(sinα+cosα)-3(sin3α+cos3α) =3(sinα+cosα)-2. ∴(sinα+cosα)3-3(sinα+cosα)+2=0. 令sinα+cosα=t,則t3-3t+2=0(t-1)2(t+2)=0. ∴t=1或t=-2 即sinα+cosα=1或sinα+cosα=-2. 解法二:∵sin3α+cos3α=(sinα+cosα)(sin2α-sinαcosα+cos2α)=(sinα+cosα)(1-sinαcosα). ∴(sinα+cosα)(1-sinαcosα)=1. 注意到sinαcosα可用sinα+cosα表示.并令sinα+cosα=t,則sinαcosα=,故上式化為t(1-)=1t3-3t+2=0.. (2)解:∵sinα+cosα=1.∴(sinα+cosα)2=1sinαcosα=0. 故sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α=1. 評注:對于sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα三個式子.只要已知其中一個的值.都可計算另外兩個的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知sin
3π
4
，sinx-cosx，2cos
2π
3
依次成等比數(shù)列，則x在區(qū)間[0，2π）內(nèi)的解集為
{
π
12
，
5π
12
，
13π
12
，
17π
12
}
{
π
12
，
5π
12
，
13π
12
，
17π
12
}
．

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已知sin3α=3sinα-4sin3α，可以推理出cos3α=
 
．

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已知sin3α+cos3α=1，則sinαcosα=______________．

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已知sin3α=3sinα-4sin3α，可以推理出cos3α=    ．

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已知sin
3π
4
，sinx-cosx，2cos
2π
3
依次成等比數(shù)列，則x在區(qū)間[0，2π）內(nèi)的解集為______．

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