例7．已知a＞0且a≠1,試求使方程log=log(x-a) 有解的實數(shù)k的取值范圍. 解:原方程等價于0＜x-ak＝ 構(gòu)造曲線C:y=,直線L:y= x-ak 從而使問題轉(zhuǎn)化為直線L和雙曲線C:x-y=ax軸上半部分有交點.求實數(shù)k的取值范圍,如圖所示: 有三條臨界直線L.L.L ① 當(dāng)L在L和L之間時.直線L在y軸上的截距 ② -ak滿足-a＜-ak＜0時L與C有一個交點. 解之可得0＜k＜1 ③ 當(dāng)L在L上方時.直線L在y軸上的截距-ak滿 足a＜-ak時L與C有一個交點. 解之可得k＜-1 綜合①②可得.所求k的取值范圍是 例8．求函數(shù)y=+的值域. 解:設(shè)m=, n=, 則m+n=16 (0≤m≤4,0≤n≤2) 原函數(shù)可變形為y=m+n, y表示直線在n軸上的截距.結(jié)合圖形可知 y=2, y=2 點評:這兩道題目可以建立目標(biāo)函數(shù).然后利用求函數(shù)最值的方法解決.但利用圓錐曲線定義數(shù)形結(jié)合求解.事半功倍.迅速而準(zhǔn)確. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=a|x+1|（a＞0且a≠1）的值域為（0，1]，則不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集為
（2，3）
（2，3）
．

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（理）已知函數(shù)f（x）=loga
x-1
x+1
（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（1）已知關(guān)于x的方程loga
m
(x+1)(7-x)
=f（x）在區(qū)間[2，6]上有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)o＜a＜1時，討論函數(shù)f（x）的奇偶性和增減性；
（3）設(shè)a=
1
1+p
，其中p≥1．記bn=g（n），數(shù)列{bn}的前n項的和為Tn（n∈N*），求證：n＜Tn＜n+4．

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（1）觀察下列各式：
1+0.1
2+0.1
＞
1
2
；
0.2+
3
0.5+
3
＞
0.2
0.5
；
2
+7
3
+7
＞
2
3
；
72+π
101+π
＞
72
101
…請你根據(jù)上述特點，提煉出一個一般性命題（寫出已知，求證），并用分析法加以證明．
（2）命題p：已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=log2x單調(diào)遞減，命題q：f（x）=x2-2ax+1（
1
2
，+∞）上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a|x+1|（a＞0且a≠1）的值域為（0，1]，則不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集為    ．

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已知函數(shù)f(x)=,x＞0.

(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,證明你的結(jié)論;

(2)若當(dāng)x＞0時,f(x)＞恒成立,求正整數(shù)k的最大值.(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.7,ln3≈1.1)

(文) P1是橢圓+y2=1(a＞0且a≠1)上不與頂點重合的任一點,P1P2是垂直于x軸的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是橢圓的兩個端點,直線A1P1與直線A2P2交點為P.

(1)求P點的軌跡曲線C的方程;

(2)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,求曲線C的離心率e的取值范圍;

(3)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,O為坐標(biāo)原點,且=-3,求a的值.

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同步練習(xí)冊答案