利用向量可以解決線段相等.直線垂直.立體幾何中空間角(異面直線的角.線面角.二面角)和空間距離(點(diǎn)線距.線線距.線面距.面面距).建立坐標(biāo)系.寫出坐標(biāo).可以“以數(shù)定形 . 例10．如圖所示.P是正方形的ABCD的對角線BD上一點(diǎn).四邊形PECF是矩形. 求證:(1).PA=EF (2).PA⊥EF 建立如圖的坐標(biāo)系.設(shè)正方形的邊長是1.︱︱=, 則A(0,1),P(,),E(,0),F(1, ) ∴=(-,1-) =(-1,- ) (1).∵︱︱=(-)+(1-) =-+1 ︱︱=(-1)+ (-) =-+1 ∴︱︱=︱︱.即PA=EF (2). ﹡＝(-)(-1)+(1-)(-) ＝--++＝0 ∴⊥.即PA⊥EF 例11．如圖所示.在棱長為1的正方形ABCD-ABCD中.E,F分別是DD,BD的中點(diǎn).G在棱CD上.且CG＝CD,H是CG的中點(diǎn). ⑴．求證:EF⊥BC ⑵．求證:EF與C G所成角的余弦值 ⑶．求FH的長 解:如圖所示.建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz. E(0,0, ) F(,,0) C B G(0, ,0) (1).證明: =(,,-) = ∵·=·(-1)+ ·0+·(-1)=0 ∴⊥ ∴EF⊥BC (2). =(0,- ,-1) ∴∣∣== 由(1)得 ∣∣＝ ·＝ ∴cos== (3). ∵H是C G的中點(diǎn) ∴H(,,)即H(0..) 又∵F(,,0) ∴FH=︱︱== 點(diǎn)評:利用空間向量解決立體幾何問題.將抽象的邏輯論證轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算.以數(shù)助形.大大降低了空間想象能力.是數(shù)形結(jié)合的深化. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列三個(gè)說法不正確的個(gè)數(shù)是
①零向量是長度為0的向量，所以零向量與非零向量不平行．
②因?yàn)槠矫鎯?nèi)的向量與這個(gè)平面內(nèi)的有向線段一一對應(yīng)，所以平面內(nèi)的向量可以用這個(gè)平面內(nèi)的有向線段表示．
③因?yàn)橄蛄?span id="t9bdweg" class="MathJye">
AB
∥
CD
，所以AB∥CD．（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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如圖1：等邊可以看作由等邊繞頂點(diǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換得到.但是我們注意到圖形中的和的關(guān)系，上述變換也可以理解為圖形是由繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的.于是我們得到一個(gè)結(jié)論：如果兩個(gè)正三角形存在著公共頂點(diǎn)，則該圖形可以看成是由一個(gè)三角形繞著該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的.

① 利用上述結(jié)論解決問題：如圖2，中，都是等邊三角形，求四邊形的面積;
② 圖3中, ∽，，仿照上述結(jié)論,推廣出符合圖3的結(jié)論.（寫出結(jié)論即可）

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如圖1：等邊可以看作由等邊繞頂點(diǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換得到.但是我們注意到圖形中的和的關(guān)系，上述變換也可以理解為圖形是由繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的.于是我們得到一個(gè)結(jié)論：如果兩個(gè)正三角形存在著公共頂點(diǎn)，則該圖形可以看成是由一個(gè)三角形繞著該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的.

① 利用上述結(jié)論解決問題：如圖2，中，都是等邊三角形，求四邊形的面積;

② 圖3中, ∽，，仿照上述結(jié)論,推廣出符合圖3的結(jié)論.（寫出結(jié)論即可）

 

 

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下列三個(gè)說法不正確的個(gè)數(shù)是
①零向量是長度為0的向量，所以零向量與非零向量不平行．
②因?yàn)槠矫鎯?nèi)的向量與這個(gè)平面內(nèi)的有向線段一一對應(yīng)，所以平面內(nèi)的向量可以用這個(gè)平面內(nèi)的有向線段表示．
③因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230107386233725/SYS201311012301073862337002_ST/0.png">，所以AB∥CD．（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

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下列三個(gè)說法不正確的個(gè)數(shù)是
①零向量是長度為0的向量，所以零向量與非零向量不平行．
②因?yàn)槠矫鎯?nèi)的向量與這個(gè)平面內(nèi)的有向線段一一對應(yīng)，所以平面內(nèi)的向量可以用這個(gè)平面內(nèi)的有向線段表示．
③因?yàn)橄蛄?span dealflag="1" mathtag="math" >
AB
∥
CD
，所以AB∥CD．（　　）
A．3B．2C．1D．0

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