加試題：口袋中有n（n∈N^*）個白球，3個紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X．若P(X=2)=

7

30

，求：
（1）n的值；
（2）X的概率分布與數(shù)學期望．

高考數(shù)學考試中有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標準規(guī)定：“在每小題中給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分”．某考生每道選擇題都選出一個答案，能確定其中有道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題能判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求出該考生的選擇題：
（Ⅰ）得60分的概率；
（Ⅱ）得多少分的概率最大？

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行4次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習，不再參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加4次測試．假設某學生每次通過測試的概率都是

2

3

，每次測試時間間隔恰當，每次測試通過與否互相獨立．
（Ⅰ）求該學生在前兩次測試中至少有一次通過的概率；
（Ⅱ）如果考上大學或參加完4次測試，那么測試就結束．記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學期望．

高考數(shù)學考試中共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標準規(guī)定：“在每小題給出的上個選項中，只有一項是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分”．某考生每道選擇都選出一個答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項錯誤的，有一道題可能判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求出該考生的選擇題：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的概率最大？
（3）所得分數(shù)ξ的數(shù)學期望．

甲、乙、丙三個同學一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生（可在高考中加分錄取），兩次考試過程相互獨立．根據(jù)甲、乙、丙三個同學的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過筆試的概率；
（2）設經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預錄取的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的期望E（ξ）．