5．正確理解橢圓.雙曲線和拋物線的定義.明確焦點.焦距的概念,能根據(jù)橢圓.雙曲線和拋物線的定義推導它們的標準方程,記住橢圓.雙曲線和拋物線的各種標準方程,能根據(jù)條件.求出橢圓.雙曲線和拋物線的標準方程,掌握橢圓.雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì):范圍.對稱性.頂點.離心率.準線等.從而能迅速.正確地畫出橢圓.雙曲線和拋物線,掌握a.b.c.p.e之間的關系及相應的幾何意義,利用橢圓.雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì).確定橢圓.雙曲線和拋物線的標準方程.并解決簡單問題,理解橢圓.雙曲線和拋物線的參數(shù)方程.并掌握它的應用,掌握直線與橢圓.雙曲線和拋物線位置關系的判定方法. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關于e1、e2的關系式不正確的是（　�。�

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對于橢圓
x2
16
+
y2
9
=1和雙曲線
x2
7
-
y2
9
=1有下列命題：
①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點；
②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點；
③雙曲線與橢圓共焦點；
④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同．
其中正確命題的序號是
 
．

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（2010•福建模擬）已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
3
3
)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

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（2011•廣安二模）命題“若過雙曲線
x2
3
-y2=1的一個焦點F作與X軸不垂直的直線交雙曲線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值為
3
”．
（1）試類比上述命題，寫出一個關于拋物線y2=4x的類似的正確命題，并加以證明；
（2）試推廣（1）中的命題，給出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不證明）．

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命題“若過雙曲線
x2
3
-y2=1的一個焦點F作與x軸不垂直的直線交雙曲線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交X軸于點M則
|AB|
|FM|
為定值，且定值為
3
．
（1）試類比上述命題，寫出一個關于橢圓C：
X2
25
+
Y2
9
=1的類似的正確命題，并加以證明；
（2）試推廣（1）中的命題，給出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不證明）．

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