本題等價(jià)于求函數(shù)x=f在時(shí)的最小值.易得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

有以下五個(gè)命題①y=sin2x+
9
sin2x
的最小值是6．②已知f(x)=
x-
11
x-
10
，則f（4）＜f（3）．③函數(shù)f（x）值域?yàn)椋?∞，0]，等價(jià)于f（x）≤0恒成立．④函數(shù)y=
1
x-1
在定義域上單調(diào)遞減．⑤若函數(shù)y=f（x）的值域是[1，3]，則函數(shù)F（x）=1-f（x+3）的值域是[-5，-3]．其中真命題是：
③
③
．

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（本題滿分14分）已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=ex．

 （I）若函數(shù)φ (x) = f (x)－，求函數(shù)φ (x)的單調(diào)區(qū)間；

 （Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù) y＝f (x) 的圖象上一點(diǎn)A(x0，f (x0))處的切線．證明：在區(qū)間(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切．

注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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有以下五個(gè)命題①的最小值是6．②已知，則f（4）＜f（3）．③函數(shù)f（x）值域?yàn)椋?∞，0]，等價(jià)于f（x）≤0恒成立．④函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減．⑤若函數(shù)y=f（x）的值域是[1，3]，則函數(shù)F（x）=1-f（x+3）的值域是[-5，-3]．其中真命題是：    ．

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已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x2+bx(a≠0).

(1)若a=-2時(shí),函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;

(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)φ(x)=e2x+bex,x∈［0,ln2］,求函數(shù)φ(x)的最小值;

(3)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N,問是否存在點(diǎn)R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)．

(Ⅰ)若a＝－2時(shí)，函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)(x)＝e2x＋bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)(x)的最小值；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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