棱錐:棱錐是一個(gè)面為多邊形.其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形. [注]:①一個(gè)棱錐可以四各面都為直角三角形. ②一個(gè)棱柱可以分成等體積的三個(gè)三棱錐,所以. ⑴①正棱錐定義:底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影為底面的中心. [注]:i. 正四棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形. ii. 正四面體是各棱相等.而正三棱錐是底面為正△側(cè)棱與底棱不一定相等 iii. 正棱錐定義的推論:若一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形,底面為正多邊形. ②正棱錐的側(cè)面積:(底面周長(zhǎng)為.斜高為) ③棱錐的側(cè)面積與底面積的射影公式:(側(cè)面與底面成的二面角為) 附: 以知⊥..為二面角. 則①.②.③ ①②③得. 注:S為任意多邊形的面積(可分別多個(gè)三角形的方法). ⑵棱錐具有的性質(zhì): ①正棱錐各側(cè)棱相等.各側(cè)面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底邊上的高相等. ②正棱錐的高.斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形.正棱錐的高.側(cè)棱.側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形. ⑶特殊棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影位置: ①棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均相等.則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心. ②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等.則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心. ③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等.則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心. ④棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等.則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心. ⑤三棱錐有兩組對(duì)棱垂直.則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心. ⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直.則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心. ⑦每個(gè)四面體都有外接球.球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn).此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑, ⑧每個(gè)四面體都有內(nèi)切球.球心是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn).到各面的距離等于半徑. [注]:i. 各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形.且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個(gè)側(cè)面的等腰三角形不知是否全等) ii. 若一個(gè)三角錐.兩條對(duì)角線互相垂直.則第三對(duì)角線必然垂直. 簡(jiǎn)證:AB⊥CD.AC⊥BD BC⊥AD. 令 得.已知 則. iii. 空間四邊形OABC且四邊長(zhǎng)相等.則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形. iv. 若是四邊長(zhǎng)與對(duì)角線分別相等.則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形. 簡(jiǎn)證:取AC中點(diǎn).則平面90°易知EFGH為平行四邊形EFGH為長(zhǎng)方形.若對(duì)角線等.則為正方形. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

有下列命題：
①有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；
②有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱； 
③有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；
④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)．
⑤有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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給出下列命題：
①底面多邊形內(nèi)接于一個(gè)圓的棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等，
②棱臺(tái)的各側(cè)棱不一定相交于一點(diǎn)，
③如果不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)相似的直角三角形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，則連結(jié)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所圍成的多面體是三棱臺(tái)，
④圓臺(tái)上底圓周上任一點(diǎn)與下底圓周上任一點(diǎn)的連線都是圓臺(tái)的母線．

其中正確的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    3
  2. B.
    2
  3. C.
    1
  4. D.
    0

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給出下列命題：①底面多邊形內(nèi)接于一個(gè)圓的棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等；②棱臺(tái)的各側(cè)棱不一定相交于一點(diǎn)；③如果不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)相似的直角三角形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，則連結(jié)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所圍成的多面體是三棱臺(tái)；④圓臺(tái)上底圓周上任一點(diǎn)與下底圓周上任一點(diǎn)的連線都是圓臺(tái)的母線．其中正確的個(gè)數(shù)為

[　　]
A．

3

B．

2

C．

1

D．

0

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給出下列命題：①底面多邊形內(nèi)接于一個(gè)圓的棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等，②棱臺(tái)的各側(cè)棱不一定相交于一點(diǎn)，③如果不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)相似的直角三角形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，則連結(jié)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所圍成的多面體是三棱臺(tái)，④圓臺(tái)上底圓周上任一點(diǎn)與下底圓周上任一點(diǎn)的連線都是圓臺(tái)的母線．其中正確的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．3

B．2

C．1

D．0

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給出下列命題：
①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；
②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；
③用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺(tái)．
以上命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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