例1．正四棱錐中.高.兩相鄰側(cè)面所成角為 ., (1)求側(cè)棱與底面所成的角.(2)求側(cè)棱 長.底面邊長和斜高. 解:(1) 作于.連結(jié).則且.故是相鄰側(cè)面所成二面角的平面角.連結(jié).則. .在與中. ＝＝(其中為與底面所成的角.設為) 故 . (2)在 中.側(cè)棱=.. ∴邊長,取的中點.連結(jié).則是正四棱錐的斜高. 在中.斜高, 例2．如圖正三棱錐中.底面邊長為.側(cè)棱長為.若經(jīng)過對角線且與對角線平行的平面交上底面于.(1)試確定點的位置.并證明你的結(jié)論,(2)求平面與側(cè)面所成的角及平面與底面所成的角,(3)求到平面的距離. 解:(1)為的中點.連結(jié)與交于.則為的中點.為平面 與平面的交線.∵//平面 ∴//.∴為的中點. (2)過作于.由正三棱錐的性質(zhì).平面.連結(jié).則為平面與側(cè)面所成的角的平面角.可求得. 由.得.∴ ∵為的中點.∴.由正三棱錐的性質(zhì)..∴平面 ∴.∴是平面與上底面所成的角的平面角.可求得 .∴ (3)過作.∵平面.∴.∴平面 即是到平面的距離..∴ 例3．如圖.已知三棱錐的側(cè)面是底角為的等腰三角形..且該側(cè)面垂直于底面.... (1)求證:二面角是直二面角, (2)求二面角的正切值, (3)若該三棱錐被平行于底面的平面所截.得到一個幾何體.求幾何體的側(cè)面積． 證 (1) 如圖.在三棱錐中.取的中點． 由題設知是等腰直角三角形.且．∴ ． ∵ 平面平面.∴ 平面 . ∵ ∴ .∴ 平面. ∵ 平面 . ∴平面平面. 即二面角是直二面角． 解 (2)作.為垂足.則 ．∴ 是二面角的平面角．在中..則 由.得 ＝＝. ∴ 所求正切為＝． (3) ∵ ∴ 分別是的中點． ∴ . ． ∵ ＝＝. ． ∴ .∴ 幾何體的側(cè)面積 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

正四棱錐S-ABCD中，高SO=2
6
，兩相鄰側(cè)面所成角為γ，tan
γ
2
=
2
3
3
，
（1）求側(cè)棱與底面所成的角．
（2）求側(cè)棱長、底面邊長和斜高（如圖）．

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正四棱錐S-ABCD中，高，兩相鄰側(cè)面所成角為γ，，
（1）求側(cè)棱與底面所成的角．
（2）求側(cè)棱長、底面邊長和斜高（如圖）．

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