已知f(x)=x2-x+c定義在區(qū)間［0.1］上.x1.x2∈［0.1］.且x1≠x2.求證: (1)f(0)=f(1), (2)| f(x2)-f(x1)|＜|x1-x2|, (3)| f(x1)-f(x2)|＜, (4)| f(x1)-f(x2)|≤. 證明:(1)f(0)=c.f(1)=c. ∴f(0)=f(1). (2)| f(x2)-f(x1)|=|x2-x1||x2+x1-1|. ∵0≤x1≤1.∴0≤x2≤1.0＜x1+x2＜2(x1≠x2). ∴-1＜x1+x2-1＜1. ∴| f(x2)-f(x1)|＜|x2-x1|. (3)不妨設(shè)x2＞x1.由(2)知 | f(x2)-f(x1)|＜x2-x1. ① 而由f(0)=f(1).從而 | f(x2)-f(x1)|=| f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)| ≤| f(x2)-f(1)|+| f(0)-f(x1)|＜|1-x2|+|x1|＜1-x2+x1. ② ①+②得2| f(x2)-f(x1)|＜1. 即| f(x2)-f(x1)|＜. (4)|f(x2)-f(x1)|≤fmax-fmin=f(0)-f()=. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　　）

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已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對(duì)任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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