討論函數(shù)f(x)＝x+(a>0)的單調(diào)性. 解:f(x)＝x+(a>0). ∵定義域為{x|x∈R.且x≠0}且 f (-x)＝-x+＝-(x+)＝-f (x). ∴f (x)為奇函數(shù). 所以先討論f (x)在上的單調(diào)性. 設(shè)x 1> x 2>0. 則f (x 1)-f (x2)＝x1+-x2-＝(x1-x2)(1-). ∵當(dāng)0<x2<x1≤時.恒有>1. 則f (x1)-f (x2)<0.故f (x)在(0.]上是減函數(shù). 當(dāng)x1>x2≥時.恒有0<<1. 則f (x1)-f (x2)>0.故f (x)在[.+∞)上是增函數(shù). ∵f (x)是奇函數(shù). ∴f (x)在上為增函數(shù), f (x)在[-.0).(0.]上為減函數(shù). 題組二 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

討論函數(shù)f(x)＝x＋在定義域內(nèi)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間．

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已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f(x)在區(qū)間[0，2]有表達(dá)式f(x)＝x(x－2)．

(1)求f(－1)，f(2.5)的值(用k表示)；

(2)寫出f(x)在[－3，2]上的表達(dá)式，并討論f(x)在[－3，2]上的單調(diào)性(不要證明)；

(3)求出f(x)在[－3，2]上最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值．

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討論函數(shù)f(x)＝x＋(a＞0)的單調(diào)性．

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討論函數(shù)f(x)＝x＋的單調(diào)性．

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在統(tǒng)計學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過方差的概念，其計算公式為，

并且知道，其中為x1、x2、…、xn的平均值．

類似地，現(xiàn)定義“絕對差”的概念如下：設(shè)有n個實數(shù)x1、x2、…、xn，稱函數(shù)g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x－xn|為此n個實數(shù)的絕對差．

(1)設(shè)有函數(shù)g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，試問當(dāng)x為何值時，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(2)設(shè)有函數(shù)g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x＋x2|，(x∈R，x1＜x2＜…＜xn∈R)，

試問：當(dāng)x為何值時，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(3)若對各項絕對值前的系數(shù)進(jìn)行變化，試求函數(shù)f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；

(4)受(3)的啟發(fā)，試對(2)作一個推廣，給出“加權(quán)絕對差”的定義，并討論該函數(shù)的最值(寫出結(jié)果即可)．

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