已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x.y都有f(xy)＝f(x)+f(y).且當(dāng)x＞1時(shí).f(x)＞0.f(4)＝1. (1)求證:f(1)＝0, (2)求f(), (3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1. 解:(1)證明:令x＝4.y＝1.則f(4)＝f＝f(4)+f(1).∴f(1)＝0. (2)f(16)＝f＝f(4)+f(4)＝2.f(1)＝f＝f()+f(16)＝0. 故f()＝-2. (3)設(shè)x1.x2＞0且x1＞x2.于是f()＞0. ∴f(x1)＝f(×x2)＝f()+f(x2)＞f(x2). ∴f(x)為x∈上的增函數(shù). 又∵f(x)+f(x-3)＝f[x(x-3)]≤1＝f(4). ∴⇒3＜x≤4. ∴原不等式的解集為{x|3＜x≤4}. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，且滿足下列條件：①對(duì)于任意x∈[0，1]，總有f(x)≥3且f(1)=4.②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1.則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x3)-3.

(1)求f(0)的值；

(2)求證:f(x)≤4；

(3)當(dāng)x∈(,)(n=1,2,3…)時(shí)，試證明f(x)＜3x+3.

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，且滿足下列條件：①對(duì)于任意x∈[0，1]，總有f(x)≥3且f(1)=4.②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1.則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x3)-3.

(1)求f(0)的值；

(2)求證:f(x)≤4；

(3)當(dāng)x∈(,)(n=1,2,3…)時(shí)，試證明f(x)＜3x+3.

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已知函數(shù)f( x) 的定義域?yàn)閇0，1]，且滿足下列條件：

①對(duì)于任意x∈[0，1]，總有f(x)≥3，且f(x)＝4；

②若x1≥0，x2≥0,x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3

(1)

求f( 0) 的值；

(2)

求證：f(x)≤4；

(3)

當(dāng)時(shí)，試證明：．

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

[　　]

A．f(1)＝0

B．f(x3)＝3f(x)(x＞0)

C．f(x)＝0(x＞0)

D．f(x)(x＞0)

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿足：①f(1)＝3；②f(x)≥2對(duì)一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2，

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)試比較與的大��；

(Ⅲ)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)(n∈N)時(shí)，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：對(duì)一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，請(qǐng)你判斷此猜想是否正確，并說(shuō)明理由．

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