解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí) . ∴.---------------------------------------------------------------------------3分 由得 ∴數(shù)列是首項(xiàng).公比為的等比數(shù)列.∴------5分 (Ⅱ)證法1: 由得---------------------------------7分 .∴ ∴---------------------------------------------------------9分 知. ∴ --------------------------------7分 .∴---------------------------------8分 即 -------------------------------------------------9分 (Ⅲ) ＝ -----------10分 ＝ -------------------12分 ∵ ∴＝--------14分 4(漢沽一中2008~2009屆月考文15)．已知等差數(shù)列的首項(xiàng).公差.前項(xiàng)和為.. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式, (2)求證: 解:(1)等差數(shù)列中.公差 ----------4分 (2) ----------6分 ---8分 ----10分 ． -------12分 5(漢沽一中2008~2009屆月考理20)．(本小題滿分分) 如圖.是曲線 上的個(gè)點(diǎn).點(diǎn)在軸的正半軸上.是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)) . (Ⅰ) 寫出, (Ⅱ)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式, (Ⅲ)設(shè).若對(duì)任意正整數(shù).當(dāng)時(shí).不等式恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解:(Ⅰ) .----------------- 2分 (Ⅱ)依題意.則 .- 3分 在正三角形中.有 . .-------------------- 4分 . . ① 同理可得 . ② ①-②并變形得 . . ------------- 6分 . ∴數(shù)列是以為首項(xiàng).公差為的等差數(shù)列. . -------------- 7分 . . . ---------- 8分 (Ⅲ)解法1 :∵. ∴. . ∴當(dāng)時(shí).上式恒為負(fù)值. ∴當(dāng)時(shí).. ∴數(shù)列是遞減數(shù)列. 的最大值為. ------------------- 11分 若對(duì)任意正整數(shù).當(dāng)時(shí).不等式恒成立.則不等式在時(shí)恒成立.即不等式在時(shí)恒成立. 設(shè).則且. ∴ 解之.得 或. 即的取值范圍是.----------------- 14分 解法2:∵. 設(shè).則 . 當(dāng)時(shí).. 在是增函數(shù). ∴數(shù)列是遞減數(shù)列. 的最大值為. ------------------- 11分 (以下解答過程與解法1相同) 6(漢沽一中2008~2009屆月考文19). 已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和, (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式­, (Ⅱ)設(shè),且.求. [命題意圖]本題主要是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)和求和公式的綜合考查.以及考查學(xué)生的分析綜合能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想. [解析](Ⅰ)∵Sn=n2+2n ∴當(dāng)時(shí). --4分 當(dāng)n=1時(shí).a1=S1=3. ,滿足上式 --6分 故 --7分 (Ⅱ)∵, ∴ --9分 ∴ --11分 ∴ --13分 --14分 7(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理19)．已知..數(shù)列滿足. . ． (Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列, (Ⅱ)當(dāng)n取何值時(shí).取最大值.并求出最大值, (III)若對(duì)任意恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍． (8(漢沽一中2009屆月考文18)．在數(shù)列中. 且 求的通項(xiàng)公式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平行四邊形OABC中，已知過點(diǎn)C的直線與線段OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求證：x與y的關(guān)系為y=
x
x+1
；
（2）設(shè)f(x)=
x
x+1
，定義函數(shù)F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，點(diǎn)列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項(xiàng)為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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在平行四邊形OABC中，已知過點(diǎn)C的直線與線段OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求證：x與y的關(guān)系為y=
x
x+1
；
（2）設(shè)f(x)=
x
x+1
，定義函數(shù)F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，點(diǎn)列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項(xiàng)為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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在平行四邊形OABC中，已知過點(diǎn)C的直線與線段OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N．若．
（1）求證：x與y的關(guān)系為；
（2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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在平行四邊形OABC中，已知過點(diǎn)C的直線與線段OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N．若．
（1）求證：x與y的關(guān)系為；
（2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

（3）設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 當(dāng)方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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