1(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文19). 如圖.在棱長(zhǎng)為的正方體中. .分別為.的中點(diǎn). (Ⅰ)求證://平面 (Ⅱ)求證:⊥ (Ⅲ)求三棱錐的體積19. 解: (Ⅰ)連結(jié)BD1.在△DD1B中.E.F分別為D1D. DB的中點(diǎn).則EF//D1B. ------2分 ------4分 (Ⅱ)∵B1C⊥AB.B1C⊥BC1.------5分 AB平面ABC1D1.BC1平面ABC1D1. AB∩BC1=B. ∴B1C⊥平面ABC1D1. ------7分 又∵BD1平面ABC1D1. ∴B1C⊥BD1. ------8分 而EF//BD1.∴EF⊥B1C.------9分 (Ⅲ)三棱錐的體積------12分 2(漢沽一中2008~2009屆月考文18).如圖.已知棱柱的底面是菱形.且面...為棱的中點(diǎn).為線段的中點(diǎn). (1)求證:面, (2)求證:面, (3)求面與面所成二面角的大。 (1)證明:連結(jié).交于點(diǎn).再連結(jié)------------------1分 且. 又. 且 四邊形是平行四邊形.----- 3分 又面 面 ------------ 4分 (2)證明:底面是菱形. ---- 5分 又面.面 .面 ------------------6分 又面 ------------8分 (3)延長(zhǎng).交于點(diǎn) ------------9分 是的中點(diǎn)且是菱形 又 ------------10分 由三垂線定理可知 為所求角 -----------------12分 在菱形中. -------------------14分 3(漢沽一中2008~2009屆月考理17). 如圖所示的幾何體中,平面.,. .是的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求二面角的余弦值. 解法一: 分別以直線為軸.軸.軸.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè).則 . 所以. ---------- 4分 (Ⅰ)證: -- 5分 -- 6分 ,即.--------- 7分 (Ⅱ)解:設(shè)平面的法向量為, 由,得 取得平面的一非零法向量為 ---------- 10分 又平面BDA的法向量為 -------------- 11分 . ∴二面角的余弦值為. ----------- 14分 解法二: (Ⅰ)證明:取的中點(diǎn),連接,則, 故四點(diǎn)共面. ---------- 2分 ∵平面. . ---------- 3分 又 ---------- 4分 由. 平面 ---------- 6分 ; --------- 7分 (Ⅱ)取的中點(diǎn),連,則 平面 過(guò)作,連,則 是二面角的平面角. --------- 9分 設(shè), 與的交點(diǎn)為,記,,則有 . . , -------- 12分 又 在中, 即二面角的余弦值為. -------- 14分 4(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理17). 如圖.三棱錐P-ABC中. PC平面ABC.PC=AC=2.AB=BC.D是PB上一點(diǎn).且CD平面PAB. (I) 求證:AB平面PCB, (II) 求異面直線AP與BC所成角的大小, (III)求二面角C-PA-B的大。 解法一:(I) ∵PC平面ABC.平面ABC. ∴PCAB.----------2分 ∵CD平面PAB.平面PAB. ∴CDAB.----------4分 又. ∴AB平面PCB. ----------5分 (II) 過(guò)點(diǎn)A作AF//BC.且AF=BC.連結(jié)PF.CF. 則為異面直線PA與BC所成的角.---6分 由(Ⅰ)可得AB⊥BC. ∴CFAF. 由三垂線定理.得PFAF. 則AF=CF=.PF=. 在中. tan∠PAF==. ∴異面直線PA與BC所成的角為.-------------9分 (III)取AP的中點(diǎn)E.連結(jié)CE.DE. ∵PC=AC=2.∴CE PA.CE=. ∵CD平面PAB. 由三垂線定理的逆定理.得 DE PA. ∴為二面角C-PA-B的平面角.-------------11分 由(I) AB平面PCB.又∵AB=BC.可求得BC=. 在中.PB=. . 在中. sin∠CED=. ∴二面角C-PA-B的大小為arcsin.--14分 解法二:(I)同解法一. AB平面PCB.∵PC=AC=2. 又∵AB=BC.可求得BC=. 以B為原點(diǎn).如圖建立坐標(biāo)系. 則A(0..0).B. C(.0.0).P(.0.2). .. -------7分 則+0+0=2. == . ∴異面直線AP與BC所成的角為.---------10分 (III)設(shè)平面PAB的法向量為m= . .. 則 即 解得 令= -1, 得 m= (.0.-1). 設(shè)平面PAC的法向量為n=(). .. 則 即 解得 令=1, 得 n= .-----------12分 =. ∴二面角C-PA-B的大小為arccos.------------14分 5(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué). 如圖.直二面角D-AB-E中.四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形.AE=EB.F為CE上的點(diǎn).且BF⊥平面ACE. (1)求證:AE⊥平面BCE, (2)求二面角B-AC-E的大小, (3)求點(diǎn)D到平面ACE的距離. 解:(1)如圖.∵ BF⊥平面ACE ∴ BF⊥AE 又∵ 二面角D-AB-E為直二面角.且CB⊥AB ∴ CB⊥平面ABE ∴ CB⊥AE ∵ ∴ AE⊥平面BCE (2)連BD交AC于G.連FG ∵ 正方形ABCD邊長(zhǎng)為2 ∴ BG⊥AC. ∵ BF⊥平面ACE 由三垂線定理逆定理得FG⊥AC ∴ ∠BGF是二面角B-AC-E的平面角 由(1)AE⊥平面BCE ∴ AE⊥EB 又∵ AE=EB ∴ 在等腰直角三角形AEB中. 又∵ Rt△BCE中. ∴ ∴ 在Rt△BFG中. ∴ 二面角B-AC-E等于 (3)過(guò)E作EO⊥AB于O.OE=1 ∵ 二面角D-AB-E為直二面角 ∴ EO⊥平面ABCD 設(shè)D到平面ACE的距離為h ∵ ∴ ∵ AE⊥平面BCE ∴ AE⊥EC ∴ ∴ 點(diǎn)D到平面ACE的距離為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 2009年浙江省新課程自選模塊考試試卷中共有18道試題,要求考生從中選取6道題   進(jìn)行解答,其中考生甲第1,2,9,15,16,17,18題一定不選,考生乙第3,9,15,16,17,18題一定不選,且考生甲與乙選取的6道題沒(méi)有一題是相同的,則滿(mǎn)足條件的選法種數(shù)共有             .  (用數(shù)字作答)

 

查看答案和解析>>

2009年12月底某房產(chǎn)公司一次性從銀行貸款7億,自籌資金3億,總共10億投資開(kāi)發(fā)一個(gè)新的樓盤(pán),此時(shí)銀行貸款的月利息0.5%,存款的月利息0.3%(除稅后),該公司計(jì)劃從2010年1月底開(kāi)始每月向銀行等額歸還本金和利息,并計(jì)劃用24個(gè)月還清全部本金和利息,已知這家房產(chǎn)公司開(kāi)發(fā)的這個(gè)新樓盤(pán)共建12棟高樓,每棟25層,每層4戶(hù),第1層每戶(hù)賣(mài)90萬(wàn),第2層每戶(hù)賣(mài)92萬(wàn)元,自第2層到第13層,以后每升高一層加2萬(wàn).14層在13層的基礎(chǔ)上減2萬(wàn),以后每升高一層減2萬(wàn),假設(shè)這家房產(chǎn)公司從開(kāi)始開(kāi)發(fā)到售完所有房屋僅用2年時(shí)間;且買(mǎi)地、買(mǎi)建筑材料,人工成本等各項(xiàng)總開(kāi)支為6120萬(wàn)元.(數(shù)據(jù):1.00524≈1.127,1.00512≈1.062,存款不計(jì)復(fù)利,貸款計(jì)復(fù)利,且銀行月利息始終固定不變)
(1)在這一樓盤(pán)開(kāi)發(fā)過(guò)程中,銀行共獲得了多少利息?(精確到萬(wàn)元)
(2)這家地產(chǎn)公司開(kāi)發(fā)完這個(gè)樓盤(pán),共獲得了多少凈收入?(凈收入=地產(chǎn)純收入-自有資金存入銀行的所得利息,不計(jì)復(fù)利,精確到萬(wàn)元)

查看答案和解析>>

據(jù)中新網(wǎng)2009年4月9日電,日本鹿兒島縣櫻島昭和火山口當(dāng)?shù)貢r(shí)間9日下午3點(diǎn)31分發(fā)生中等規(guī)模爆發(fā)性噴火,鹿兒島市及周邊飛揚(yáng)了大量火山灰.火山噴發(fā)停止后,為測(cè)量的需要距離噴口中心50米內(nèi)的圓環(huán)面為第1區(qū)、50米至100米的圓環(huán)面為第2區(qū)、100米至150米的圓環(huán)面為第3區(qū)、…、第50(n-1)米至50n米的圓環(huán)面為第n區(qū),…,現(xiàn)測(cè)得第1區(qū)火山灰平均每平方米為1噸、第2區(qū)每平方米的平均重量較第1區(qū)減少2%、第3區(qū)較第2區(qū)又減少2%,…,以此類(lèi)推.
(1)若第n區(qū)每平方米的重量為an千克,請(qǐng)寫(xiě)出an的表達(dá)式;
(2)第幾區(qū)內(nèi)的火山灰總重量最大?
(3)該火山這次噴發(fā)出的火山灰的總重量為多少萬(wàn)噸(π 取3,結(jié)果精確到萬(wàn)噸)?

查看答案和解析>>

為了拉動(dòng)內(nèi)需,改善民生,從2009年2月1日起我國(guó)全面啟動(dòng)“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng),對(duì)農(nóng)民新購(gòu)家電(一件)實(shí)施補(bǔ)貼:按照產(chǎn)品最終銷(xiāo)售價(jià)格的13%給予補(bǔ)貼.一農(nóng)民到一指定點(diǎn)銷(xiāo)售網(wǎng)點(diǎn)購(gòu)買(mǎi)彩電,恰好該店搞促銷(xiāo)活動(dòng),所有家電都是x(7≤x<10)折銷(xiāo)售(幾折就是十分之幾),該農(nóng)民要買(mǎi)的彩電原價(jià)是2000元,則他買(mǎi)到該種彩電實(shí)際花費(fèi)y元,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為
 
.若是九點(diǎn)五折銷(xiāo)售,則他實(shí)際花錢(qián)
 
元.

查看答案和解析>>

(文)在新中國(guó)建立的60年,特別是改革開(kāi)放30年以來(lái),我國(guó)的經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng),人民的生活水平穩(wěn)步提高.某地2006年到2008年每年的用電量與GDP的資料如下:
日    期 2006年 2007年 2008年
用電量(x億度) 11 13 12
GDP增長(zhǎng)率(y(百分?jǐn)?shù))) 25 30 26
(1)用表中的數(shù)據(jù)可以求得b=
5
2
,試求出y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=bx+a;
(2)根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料:當(dāng)?shù)孛磕甑腉DP每增長(zhǎng)1%,就會(huì)帶動(dòng)1萬(wàn)就業(yè).由于受金融危機(jī)的影響,預(yù)計(jì)2009年的用電量是8億度,2009年當(dāng)?shù)匦略鼍蜆I(yè)人口是20萬(wàn),請(qǐng)你估計(jì)這些新增就業(yè)人口的就業(yè)率.

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案