已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)＝-f(x).且在區(qū)間[0,2] 上是增函數(shù).若方程f(x)＝m(m＞0)在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根x1.x2.x3.x4. 則x1+x2+x3+x4＝ . 解析:由f(x-4)＝-f(x)⇒f(4-x)＝f(x). 故函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱. 又函數(shù)f(x)在[0,2]上是增函數(shù).且為奇函數(shù). 故f(0)＝0.故函數(shù)f(x)在(0,2]上大于0. 根據(jù)對稱性知函數(shù)f(x)在[2,4)上大于0. 同理推知函數(shù)f(x)在(4,8)上小于0.故在區(qū)間(0,8)上方程f(x)＝m(m＞0)的兩根關(guān)于 直線x＝2對稱. 故此兩根之和等于4. 根據(jù)f(x-4)＝-f(x)⇒f(x-8)＝-f(x-4)＝f(x). 函數(shù)f(x)以8為周期. 故在區(qū)間上方程f(x)＝m(m＞0)的兩根關(guān)于直線x＝-6對稱.此兩根之和等 于-12. 綜上四個根之和等于-8. 答案:-8 【查看更多】

 

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-1，20
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．

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8
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π
2
，則sinα+cosα的值是（　�。�

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