數(shù)列極限的運算法則: 與函數(shù)極限的運算法則類似, 如果那么 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}的構(gòu)成法則如下：a1=1，如果an-2為自然數(shù)且之前未出現(xiàn)過，則用遞推公式an+1=an-2．否則用遞推公式an+1=3an，則a6=
15
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．

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閱讀：設(shè)Z點的坐標(biāo)（a，b），r=|
OZ
|，θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊、以O(shè)Z所在的射線為終邊的角，復(fù)數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r（cosθ+isinθ），這個表達(dá)式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中，r叫做復(fù)數(shù)z的模，當(dāng)r≠0時，θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角，復(fù)數(shù)0的幅角是任意的，當(dāng)0≤θ＜2π時，θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角主值，記作argz．
根據(jù)上面所給出的概念，請解決以下問題：
（1）設(shè)z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），請寫出復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式；
（2）設(shè)z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），探索三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運算法則，請寫出三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運算法則．（結(jié)論不需要證明）

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由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”類比得到“
p
≠
0
，
a
•
p
=
x
•
p
⇒
a
=
x
”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•
|b
|”；
⑥“
ac
bc
=
a
b
”類比得到“
a
•
c
b
•
c
=
a
b
”．
以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

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由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則?：
①“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”類比得到“
p
≠
0
，
a
•
p
=
x
•
p
⇒
a
=
x
”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|?”；
以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

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由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c 
+
b
•
c
”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”類比得到“
c
≠0，
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
c
”；
④“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•(
b
•
c
)”；
⑥“
ac
bc
=
a
b
”類比得到
a
•
c
b
•
c
=
b
a
．     以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是
①②
①②
．

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