已知，如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過x軸上的兩點A（x₁，0）、B（x₂，0）和y軸上的點C（0，-

3

2

），⊙P的圓心P在y軸上，且經(jīng)過B、C兩點，若b=

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a，AB=2

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．
（1）求拋物線的對稱軸及其中C的值．
（2）求拋物線的解析式．
（3）直線BP與⊙P交于另一點D，求證D點在拋物線對稱軸上，并求過點D⊙P的切線的解析式．

已知，如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過x軸上的兩點A（x₁，0）、B（x₂，0）和y軸上的點C（0，-），⊙P的圓心P在y軸上，且經(jīng)過B、C兩點，若b=a，AB=2．
（1）求拋物線的對稱軸及其中C的值．
（2）求拋物線的解析式．
（3）直線BP與⊙P交于另一點D，求證D點在拋物線對稱軸上，并求過點D⊙P的切線的解析式．

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點C在以D（-2，-2）為圓心，4為半徑的圓上，且經(jīng)過⊙D與x軸的兩個交點A、B，連接AC、BC、OC．
（1）求點C的坐標；
（2）求圖中陰影部分的面積；
（3）在拋物線上是否存在點P，使DP所在直線平分線段OC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠O）經(jīng)過X軸上的兩點A（x₁，0）、B（x₂，0）和y軸上的點C（0，-

3

2

），⊙P的圓心P在y軸上，且經(jīng)過B、C兩點，若b=

3

a，AB=2

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，
（1）求拋物線的解析式；
（2）設D在拋物線上，且C，D兩點關于拋物線的對稱軸對稱，問直線BD是否經(jīng)過圓心P，并說明理由；
（3）設直線BD交⊙P于另一點E，求經(jīng)過E點的⊙P的切線的解析式．