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考點(diǎn)一:三角函數(shù)的概念 [內(nèi)容解讀]三角函數(shù)的概念包括任意角的概念和弧度制.任意三角函數(shù)的定義.能進(jìn)行弧度與角度的互化.會(huì)由角的終邊所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)求該角的三角函數(shù)值.在學(xué)習(xí)中要正確區(qū)分象限角及它們的表示方法.終邊相同角的表示方法.由三角函數(shù)的定義.確定終邊在各個(gè)象限的三角函數(shù)的符號.在弧度制下.計(jì)算扇形的面積和弧長比在角度制下計(jì)算更為方便.簡潔. [命題規(guī)律]在高考中.主要考查象限角.終邊相同的角.三角函數(shù)的定義.一般以選擇題和填空題為主. 例1.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P,則tan 2α的值為 . 解: 點(diǎn)評:一個(gè)角的終邊經(jīng)過某一點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形.用三角函數(shù)的定義來求解.或者不畫圖形直接套用公式求解都可以. 考點(diǎn)二:同角三角函數(shù)的關(guān)系 [內(nèi)容解讀]同角三角函數(shù)的關(guān)系有平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系.用同角三角函數(shù)定義反復(fù)證明強(qiáng)化記憶.在解題時(shí)要注意.這是一個(gè)隱含條件.在解題時(shí)要經(jīng)常能想到它.利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求解時(shí).注意角所在象限.看是否需要分類討論. [命題規(guī)律]在高考中.同角的三角函數(shù)的關(guān)系.一般以選擇題和填空題為主.結(jié)合坐標(biāo)系分類討論是關(guān)鍵. 例2.若則=( ) (A) (D) 解:由可得:由. 又由.可得:+()2＝1 可得＝-.＝-. 所以.＝＝2. 點(diǎn)評:對于給出正弦與余弦的關(guān)系式的試題.要能想到隱含條件:.與它聯(lián)系成方程組.解方程組來求解. 例3.是第四象限角..則( ) A． B． C． D．解:由.所以.有.是第四象限角. 解得: 點(diǎn)評:由正切值求正弦值或余弦值.用到同角三角函數(shù)公式:.同樣要能想到隱含條件:. 考點(diǎn)三: 誘導(dǎo)公式 [內(nèi)容解讀]誘導(dǎo)公式用角度和弧度制表示都成立.記憶方法可以概括為“奇變偶不變.符號看象限 .“變與“不變是相對于對偶關(guān)系的函數(shù)而言的.sinα與cosα對偶.“奇 .“偶是對誘導(dǎo)公式中+α的整數(shù)k來講的.象限指+α中.將α看作銳角時(shí).+α所在象限.如將cos(+α)寫成cos(+α).因?yàn)?是奇數(shù).則“cos 變?yōu)閷ε己瘮?shù)符號“sin .又+α看作第四象限角.cos(+α)為“+ .所以有cos(+α)=sinα. [命題規(guī)律]誘導(dǎo)公式的考查.一般是填空題或選擇題.有時(shí)會(huì)計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值.也有些大題用到誘導(dǎo)公式. 例4. 等于( ) A． B． C． D．解:＝點(diǎn)評:本題是對誘導(dǎo)公式和特殊角三角函數(shù)值的考查.熟練掌握誘導(dǎo)公式即可. 答案: 例5.若 . 解:由可知.,而. 點(diǎn)評:本小題主要考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用.難度不算大.屬基礎(chǔ)題.熟練掌握公式就能求解. 考點(diǎn)四:三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) [內(nèi)容解讀]理解正.余弦函數(shù)在]0.2π].正切函數(shù)在(-.)的性質(zhì).如單調(diào)性.最大值與最小值.周期性.圖象與x軸的交點(diǎn).會(huì)用五點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象.并理解它的性質(zhì): (1)函數(shù)圖象在其對稱軸處取得最大值或最小值.且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數(shù)的半個(gè)周期, (2)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是其對稱中心.相鄰兩對稱中心間的距離也是其函數(shù)的半個(gè)周期, (3)函數(shù)取最值的點(diǎn)與相鄰的與x軸的交點(diǎn)間的距離為其函數(shù)的個(gè)周期. 注意函數(shù)圖象平移的規(guī)律.是先平移再伸縮.還是先伸縮再平移. [命題規(guī)律]主要考查三角函數(shù)的周期性.單調(diào)性.有界性.圖象的平移等 .以選擇題.解答題為主.難度以容易題.中檔題為主. 例6.設(shè)...則( ) A． B． C． D．解:.因?yàn)?所以.選D．點(diǎn)評:掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在［0.］.［. ］的大小的比較.畫出它們的圖象.從圖象上能比較它們的大小.另外正余弦函數(shù)的值域:［0,1］.也要掌握. 例7.函數(shù)的圖象是( ) 解: 是偶函數(shù).可排除B.D.由的值域可以確定.因此本題應(yīng)選A. 點(diǎn)評:本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識別.充分掌握偶函數(shù)的性質(zhì).余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì).另外.排除法.在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視.解選擇題時(shí).經(jīng)常采用排除法. 例8.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度.再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍.得到的圖象所表示的函數(shù)是( ) A． B． C． D．解: y=.故選(C). 點(diǎn)評:三角函數(shù)圖象的平移.伸縮變換是高考的熱門試題之一.牢固變換的方法.按照變換的步驟來求解即可. 例9.在同一平面直角坐標(biāo)系中.函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2 (D)4 解:原函數(shù)可化為: =作出原函數(shù)圖像. 截取部分.其與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè). 點(diǎn)評:本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問題.學(xué)會(huì)五點(diǎn)法畫圖.取特殊角的三角函數(shù)值畫圖. 考點(diǎn)五:三角恒等變換 [內(nèi)容解讀]經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程.進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用,,能從兩角差的余弦公式.導(dǎo)出兩角和與差的正弦.余弦.正切公式.二倍角的正弦.余弦.正切公式.了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.公式之間的規(guī)律.能用上述的公式進(jìn)行簡單的恒等變換,注意三角恒等變換與其它知識的聯(lián)系.如函數(shù)的周期性.三角函數(shù)與向量等內(nèi)容. [命題規(guī)律]主要考查三角函數(shù)的化簡.求值.恒等變換.題型主.客觀題均有.近幾年常有一道解答題.難度不大.屬中檔題. 例10.已知函數(shù) (I)求函數(shù)的最小正周期, (II)求函數(shù)的值域. 解: (I) (II)∴ ∴ ∴ 所以的值域?yàn)? 點(diǎn)評:本題考查三角恒等變換.三角函數(shù)圖象的性質(zhì).注意掌握在給定范圍內(nèi).三角函數(shù)值域的求法. 例11.已知向量＝(cosx.sinx).＝().且x∈[0.]． (1)求 (2)設(shè)函數(shù)+.求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值. 解:(I)由已知條件: . 得: (2) .因?yàn)?.所以: 所以.只有當(dāng): 時(shí). . .或時(shí). 點(diǎn)評:本題是三角函數(shù)與向量結(jié)合的綜合題.考查向量的知識.三角恒等變換.函數(shù)圖象等知識. 例12.已知函數(shù)的最小正周期為π. (Ⅰ)求ω的值, 在區(qū)間[0.]上的取值范圍. 解:(Ⅰ) = = 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為π,且ω＞0.所以解得ω=1. 得因?yàn)?≤x≤. 所以≤≤ 所以≤≤1. 因此0≤≤.即f(x)的取值范圍為[0.] 點(diǎn)評:熟練掌握三角函數(shù)的降冪.由2倍角的余弦公式的三種形式可實(shí)現(xiàn)降冪或升冪.在訓(xùn)練時(shí).要注意公式的推導(dǎo)過程. 考點(diǎn)六:解三角形 [內(nèi)容解讀]掌握正弦定理.余弦定理.并能解決一些簡單的三角形度量問題.能夠運(yùn)用正弦定理.余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的問題. 解三角形時(shí).要靈活運(yùn)用已知條件.根據(jù)正.余弦定理.列出方程.進(jìn)而求解.最后還要檢驗(yàn)是否符合題意. [命題規(guī)律]本節(jié)是高考必考內(nèi)容.重點(diǎn)為正余弦定理及三角形面積公式.考題靈活多樣.近幾年經(jīng)常以解答題的形式來考查.若以解決實(shí)際問題為背景的試題.有一定的難度. 例13.在⊿ABC中.角A.B.C所對的邊分別為a.b.c,且 (1)求tanC的值; (2)若⊿ABC最長的邊為1.求b. 解:(1)B銳角, 且,, 知C為鈍角, C是最大角,最大邊為c=1, , 由正弦定理:得. 點(diǎn)評:本題考查同角三角函數(shù)公式.兩角和的正切.正弦定理等內(nèi)容.綜合考查了三角函數(shù)的知識.在做練習(xí).訓(xùn)練時(shí)要注意加強(qiáng)知識間的聯(lián)系. 例14.如圖.△ACD是等邊三角形.△ABC是等腰直角三角形.∠ACB=90°.BD交AC于E.AB=2.求AE. 解:(Ⅰ)因?yàn)?. 所以．所以． (Ⅱ)在中.. 由正弦定理．故點(diǎn)評:注意用三角恒等變換公式.由特殊角45度.30度.60度.推導(dǎo)15度.75度的三角函數(shù)值.在用正弦定理時(shí).注意角與它所對邊的關(guān)系. 例15.在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi).以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B.經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+(其中sin=.)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C. (I)求該船的行駛速度; (II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域.并說明理由. 解: (I)如圖.AB=40.AC=10. 由于,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行駛速度為. (II) 如圖所示.以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系. 設(shè)點(diǎn)B.C的坐標(biāo)分別是B, BC與x軸的交點(diǎn)為D. 由題設(shè)有.x1=y1= AB=40, x2=ACcos, y2=ACsin 所以過點(diǎn)B.C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40. 又點(diǎn)E到直線l的距離d= 所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域. 點(diǎn)評:三角函數(shù)在實(shí)際問題中有很多的應(yīng)用.隨著課改的深入.聯(lián)系實(shí)際.注重?cái)?shù)學(xué)在實(shí)際問題的應(yīng)用將分是一個(gè)熱點(diǎn). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或∴或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A.

答案:A

【命題立意】:本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題,由自變量x的取值范圍,得到函數(shù)值的范圍,再由長度型幾何概型求得.

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甲與乙進(jìn)行一場乒乓球單打比賽時(shí)（一場比賽打滿3局），甲每局?jǐn)?shù)獲勝的概率為

．
（I）甲、乙進(jìn)行一場比賽，通過計(jì)算填寫下表（不必書寫計(jì)算過程）；

（II）求在三場比賽中，至少有兩場比賽甲勝1局或2局的概罕．

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（1）寫出一元二次方程ax²+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件
（2）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的系數(shù)在集合A={-2，-1，0，1，2，3}中取值，且a，b，c互不相等，則共有多少條拋物線與x
軸的正、負(fù)半軸都有交點(diǎn)？
（3）在（2）的條件下，任取一條拋物線它恰與x軸的正、負(fù)半軸都有交點(diǎn)的概率為多少？
（要求列出算式并寫出結(jié)果，若無算式或算式不正確均不給分）

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（2013•濰坊一模）某電視臺舉辦有獎(jiǎng)競答活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：①每人最多答4個(gè)小題；②答題過程中，若答對則繼續(xù)答題，答錯(cuò)則停止答題；③答對每個(gè)小題可得10分，答錯(cuò)得0分．甲、乙兩人參加了此次競答活動(dòng)，且相互之間沒有影響．已知甲答對每個(gè)題的概率為

，乙答對每個(gè)題的概為

．
（I）設(shè)甲的最后得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙最后得分之和為20分的概率．

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下圖為某三角函數(shù)的圖象的一段.

(1)用正弦函數(shù)寫出其解析式;

(2)求圖象與這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2π對稱的函數(shù)的解析式.

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同步練習(xí)冊答案

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