（2013•濰坊一模）某電視臺舉辦有獎競答活動，活動規(guī)則如下：①每人最多答4個小題；②答題過程中，若答對則繼續(xù)答題，答錯則停止答題；③答對每個小題可得10分，答錯得0分．甲、乙兩人參加了此次競答活動，且相互之間沒有影響．已知甲答對每個題的概率為
1
3
，乙答對每個題的概為
2
3
．
（I）設(shè)甲的最后得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙最后得分之和為20分的概率．
分析：（I）X的可能取值為：0，10，20，30，40，分別求得各自對應(yīng)的概率，可得分布列，進(jìn)而可得的期望；（Ⅱ）設(shè)“甲、乙最后得分之和為20分”為事件A，“甲恰好得0分且乙恰好得20分”為事件B，“甲恰好得10分且乙恰好得10分”為事件C，“甲恰好得20分且乙恰好得0分”為事件D，可得事件B、C、D互斥，且A=B+C+D，分別求得概率，由概率的加法公式可得答案．
解答：解：（I）X的可能取值為：0，10，20，30，40，
P（X=0）=1-
1
3
=
2
3
，P（X=10）=
1
3
•(1-
1
3
)=
2
9
，
P（X=20）=(
1
3
)2•(1-
1
3
)=
2
27
，P（X=30）=(
1
3
)3•(1-
1
3
)=
2
81
，
P（X=40）=(
1
3
)4=
1
81
，故X的分布列如下：
X 0 10 20 30 40
P
2
3
2
9
2
27
2
81
1
81
故所求的數(shù)學(xué)期望EX=0×
2
3
+10×
2
9
+20×
2
27
+30×
2
81
+40×
1
81
=
400
81
；
（Ⅱ）設(shè)“甲、乙最后得分之和為20分”為事件A，“甲恰好得0分且乙恰好得20分”為事件B，
“甲恰好得10分且乙恰好得10分”為事件C，“甲恰好得20分且乙恰好得0分”為事件D，
則事件B、C、D互斥，且A=B+C+D，
又P（B）=(1-
1
3
)•(
2
3
)2(1-
2
3
)=
8
81
，P（C）=
1
3
•(1-
1
3
)•
2
3
•(1-
2
3
)=
4
81
，P（D）=(
1
3
)2(1-
1
3
)•
1
3
=
2
81
，
故P（A）=P（B+C+D）=
8
81
+
4
81
+
2
81
=
14
81
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及互斥事件的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•濰坊一模）設(shè)集合A={x|2x≤4}，集合B為函數(shù)y=lg（x-1）的定義域，則A∩B=（　�。�

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AE
•
BD
=（　　）

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（2013•濰坊一模）某車隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運(yùn)輸工作，并按出發(fā)順序前后排成一隊(duì)，要求甲、乙至少有一輛參加，且若甲、乙同時參加，則它們出發(fā)時不能相鄰，那么不同排法種數(shù)為（　�。�

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（2013•濰坊一模）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項(xiàng)和，且b1=a1=1，S5=15．
（ I ）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a9=16，求a50的值；
（Ⅱ）設(shè)Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
，當(dāng)m∈[-1，1]時，對任意n∈N*，不等式t3-2mt-
8
3
＞Tn恒成立，求t的取值范圍．

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（2013•濰坊一模）復(fù)數(shù)z=
3+i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=（　�。�

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