過曲線C：y=x³上的點P₁（x₁，y₁）作曲線C的切線l₁與曲線C交于點P₂（x₂，y₂），過點P₂作曲線C的切線l₂與曲線C交于點，依此類推，可得到點列：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），…，P_n（x_n，y_n），…，已知x₁=1．
（1）求點P₂、P₃的坐標(biāo)；
（2）求數(shù)列{x_n}的通項公式；
（3）記點P_n到直線l_n+1（即直線P_n+1P_n+2）的距離為d_n，求證：

1

d1

+

1

d 2

+…+

1

dn

＞

4

9

．

由坐標(biāo)原點O向函數(shù)y=x³-3x²的圖象W引切線l₁，切點為P₁（x₁，y₁）（P₁，O不重合），再由點P₁引W的切線l₂，切點為P₂（x₂，y₂）（P₁，P₂不重合），…，如此繼續(xù)下去得到點列{P_n（x_n，y_n）}．
（Ⅰ）求x₁的值；
（Ⅱ）求x_n與x_n+1滿足的關(guān)系式；
（Ⅲ）求數(shù)列{x_n}的通項公式．