（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。下面是利用Monte-Carlo方法來(lái)計(jì)算定積分�？紤]定積分，這時(shí)等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們?cè)贛外作一個(gè)邊長(zhǎng)為1正方形OABC。設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，若個(gè)點(diǎn)中有個(gè)點(diǎn)落入中，則的面積的估計(jì)值為，此即為定積分的估計(jì)值I。向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，有個(gè)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計(jì)算I的值，并以實(shí)際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學(xué)期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實(shí)際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

n	1899	1900	1901	2099	2100	2101
P(n)	0.0058	0.0062	0.0067	0.9933	0.9938	0.9942

（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。下面是利用Monte-Carlo方法來(lái)計(jì)算定積分�？紤]定積分，這時(shí)等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們?cè)贛外作一個(gè)邊長(zhǎng)為1正方形OABC。設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，若個(gè)點(diǎn)中有個(gè)點(diǎn)落入中，則的面積的估計(jì)值為，此即為定積分的估計(jì)值I。向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，有個(gè)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計(jì)算I的值，并以實(shí)際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學(xué)期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實(shí)際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

n	1899	1900	1901	2099	2100	2101
P(n)	0.0058	0.0062	0.0067	0.9933	0.9938	0.9942

向量具有鮮明的物理學(xué)實(shí)際背景,物理學(xué)中有兩種基本量——標(biāo)量和矢量,矢量遍布物理學(xué)中的很多分支.它包括力、位移、速度等.雖然物理學(xué)中的矢量與數(shù)學(xué)中的向量并不完全相同,如:力除了有大小和方向外還有作用點(diǎn),而數(shù)學(xué)中的向量則只有大小和方向,沒(méi)有作用點(diǎn).但這并不影響向量在物理學(xué)中的應(yīng)用.請(qǐng)同學(xué)們討論,舉出一些物理學(xué)中的矢量的例子,并解決下列問(wèn)題:一位模型賽車手遙控一輛賽車向正東方向前進(jìn)1 m,逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)彎α,

 繼續(xù)按直線向前行進(jìn)1 m.再按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)彎α,按直線向前行進(jìn)1 m.按此方法繼續(xù)操作下去.如圖所示.

(1)作圖說(shuō)明當(dāng)α=45°時(shí),操作幾次時(shí)賽車位移為零.

(2)按此方法操作賽車能回到出發(fā)點(diǎn),α應(yīng)滿足什么條件?請(qǐng)寫出其中兩個(gè).