已知：在Rt△ABO中，∠OAB=90°,∠BOA=30°，AB=2，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△ABO沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3分）

（2）若拋物線經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（4分）

（3）若上述拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為很等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. （5分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt△OAB的直角邊0A在x軸正半軸上，且OA=4，AB=2，將△OAB沿某條直線翻折，使OA與y軸正半軸的OC重合、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD交OB于點(diǎn)E．
（1）求AD所在直線的解析式：
（2）連接BD，若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線A0運(yùn)動(dòng)，線段AM的垂直平分線交直線AD于點(diǎn)N，交直線BD子Q，設(shè)線段QN的長(zhǎng)為y（y≠0），點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求y與t之問的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接MN，當(dāng)t為何值時(shí)，直線MN與過D、E、O三點(diǎn)的圓相切，并求出此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，B(2，2). 連結(jié)OB，AB.

    (1)求該拋物線的解析式；

    (2)求證：△OAB是等腰直角三角形；

(3)將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l35°得到△OA′B′，寫出△OA′B′ 的邊A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說明理由.