已知：在Rt△ABO中，∠OAB=90°,∠BOA=30°，AB=2，若以O(shè)為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)，將Rt△ABO沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處.

（1）求點C的坐標；（3分）

（2）若拋物線經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；（4分）

（3）若上述拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一動點，過P作軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為很等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由. （5分）

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，Rt△OAB的直角邊0A在x軸正半軸上，且OA=4，AB=2，將△OAB沿某條直線翻折，使OA與y軸正半軸的OC重合、點B的對應(yīng)點為點D，連接AD交OB于點E．
（1）求AD所在直線的解析式：
（2）連接BD，若動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線A0運動，線段AM的垂直平分線交直線AD于點N，交直線BD子Q，設(shè)線段QN的長為y（y≠0），點M的運動時間為t秒，求y與t之問的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接MN，當t為何值時，直線MN與過D、E、O三點的圓相切，并求出此時切點的坐標．

如圖，拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點A(4，0)，B(2，2). 連結(jié)OB，AB.

    (1)求該拋物線的解析式；

    (2)求證：△OAB是等腰直角三角形；

(3)將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)l35°得到△OA′B′，寫出△OA′B′ 的邊A′B′的中點P的坐標．試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由.