問題：在平面直角坐標系中，直線y=x+5交x軸于點A，交y軸于點B，交直線y=x-1于點C．過點A作y軸的平行線交直線y=x-1于點D．點E為線段AD上一點，且tan∠DCE=．點P從原點O出發(fā)沿OA邊向點A勻速移動，同時，點Q從B點出發(fā)沿BO邊向原點O勻速移動，點P與點Q同時到達A點和O點，設(shè)BQ=m．
（1）求點E的坐標；
（2）在整個移動過程中，是否存在這樣的實數(shù)m，使得△PQD為直角三角形？若存在這樣的實數(shù)m，求m的值；若不存在，請說明理由；
（3）函數(shù)y=經(jīng)過點C，R為y=上一點，在整個移動過程中，若以P、Q、E、R為頂點的四邊形是平行四邊形，求R點的坐標．
要求：①解答上面問題；
②根據(jù)你對上面問題的解答，任意選擇其中一問，說出你的主要解題思路．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠A＝90°，AD＝a，BC＝b，AB＝c．

我們可以取直角梯形ABCD的腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新圖形．(如圖1)

小敏在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°到△PED的位置，易知PE與PF在同一直線上，又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＋∠ADP＝180°，則∠FDP＋∠ADP＝180°，所以AD和DF在同一直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個四邊形，而且進一步可證得，該四邊形是一個特殊的平行四邊形——矩形．

(1)矩形ABEF的面積是________．(用含a、b、c的式子表示)

(2)類比圖(1)的剪接辦法，請你就圖(2)和圖(3)中的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．(注：圖(2)和圖(3)中的四邊形均為梯形)

小明原來有一塊七巧板，形狀為平行四邊形ACDE，如圖(4)所示，不小心損壞了一條邊變成了五邊形ABCDE的形狀如圖(5)所示，小明現(xiàn)在打算將圖(5)中五邊形在不改變其面積的前提下通過裁剪與拼接變成一個平行四邊形，請你幫他畫出剪接的示意圖，并說明理由．