在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M （1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足

OC

=t

OM

+（1-t）

ON

（t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y²=4x交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：

OA

⊥

OB

；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P （m，0），使得過點(diǎn)P任作拋物線的一條弦，并以該弦為直徑的圓都過原點(diǎn)．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

A、x+2y-5=0

B、2x-y=0

C、（x-1）2+（y-2）2=5

D、3x-2y-11=0

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F、T、M、P滿足

OF

=(1，0)，

OT

=(-1，t)，

FM

=

MT

，

PM

⊥

FT

，

PT

∥

OF

．
（Ⅰ）當(dāng)t變化時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)F的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求證：直線TA、TF、TB的斜率依次成等差數(shù)列．

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知

p

=(-1，2)，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中0≤θ≤

π

2

（1）若

AB

⊥

p

，且|

AB

|=

5

|

OA

|，求向量

OB

；
（2）若向量

AC

∥

p

，當(dāng)k為大于4的某個常數(shù)時(shí)，tsinθ取最大值4，求此時(shí)

OA

與

OC

夾角的正切值．

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足

OC

=

1

3

OA

+

2

3

OB

（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）求

| AC |

| CB |

的值；
（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，

π

2

]f(x)=

OA

•

OC

-(2m+

2

3

)|

AB

|的最小值為-

3

2

，求實(shí)數(shù)m的值．