11．在Rt△ABO中.∠BOA＝90°.OA＝8.OB＝6.點P為它的內(nèi)切圓C上任一點.求點P到頂點A.B.O距離的平方和的最大值和最小值． 解:如圖所示.以O(shè)為原點.OA所在直線為x軸.OB所在直線為y軸.建立直角坐標(biāo)系xOy.則A(8,0).B(0,6).內(nèi)切圓C的半徑r＝(OA+OB-AB)＝＝2.∴內(nèi)切圓C的方程為(x-2)2+(y-2)2＝4. 設(shè)P(x.y)為圓C上任一點.點P到頂點A.B.O的距離的平方和為d.則 d＝PA2+PB2+PO2 ＝(x-8)2+y2+x2+(y-6)2+x2+y2 ＝3x2+3y2-16x-12y+100 ＝3[(x-2)2+(y-2)2]-4x+76. ∵點P(x.y)在圓C上.∴(x-2)2+(y-2)2＝4.∴d＝3×4-4x+76＝88-4x. ∵點P(x.y)是圓C上的任意點.∴x∈[0,4]． ∴當(dāng)x＝0時.dmax＝88,當(dāng)x＝4時.dmin＝72. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在Rt△ABO中，∠BOA＝90°，|OA|＝8，|OB|＝6．已知P是Rt△ABO的內(nèi)切圓上的任意一點，求點P到各頂點A，B，O距離的平方和的最大值與最小值．

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