21．已知函數(shù)(1)若在上單調(diào)遞增.求的取值范圍,(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)值總有以下不等式成立.則稱函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù) ．試證:當(dāng)時(shí).為“凹函數(shù) ． 解(1)由.得 --------2分 函數(shù)為上單調(diào)函數(shù). 若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù).則在上恒成立.即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立. ----4分令.上述問(wèn)題等價(jià)于.而為在上的減函數(shù).則.于是為所求. ----6分 (2)證明:由 得 ---------7分 --------8分 而 ① ------10分 又. ∴ ② ---11分 ∵ ∴. ∵ ∴ ③ -----------13分 由①.②.③得 即.從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù). ----14分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)

(Ⅰ)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

(Ⅱ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“下凸函數(shù)”.

試證當(dāng)時(shí)，為“下凸函數(shù)”.

 

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已知函數(shù)

若函數(shù)在和上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，求的值；

討論函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

如果存在，使函數(shù)，，在處取得最小值，試求的最大值.

 

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已知函數(shù)
若函數(shù)在和上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，求的值；
討論函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
如果存在，使函數(shù)，，在處取得最小值，試求的最大值.

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已知函數(shù)
若函數(shù)在和上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，求的值；
討論函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
如果存在，使函數(shù)，，在處取得最小值，試求的最大值.

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已知函數(shù)f（x）=
12
[3ln（x+2）-ln（x-2）]
（I） 求x為何值時(shí)，f（x）在[3，7]上取得最大值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍．

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