如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=15，sin∠ABC=

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．點P從點B出發(fā)沿B→A→D以每秒2個單位長的速度向點D勻速運動；同時點Q從點C出發(fā)沿C→B以每秒3個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)點Q到達點B時，兩點P、Q停止運動．過點Q作QE⊥BC交DC的延長線于點E，分別連接BE、PQ．設(shè)P、Q的運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)P在AD上運動時，t為何值時，PQ∥AB？
（2）在整過運動過程中，四邊形PBEQ能否為梯形？若能，求出此時t的值；若不能，請你說明理由．

如圖，菱形鐵片ABCD的對角線AC，DB相交于點E，sin∠DAC=

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，AE、DE的長是方程x²-140x+k=0的兩根．
（1）求AD的長；
（2）如果M，N是AC上的兩個動點，分別以M，N為圓心作圓，使⊙M與邊從AB、AD相切，⊙N與邊BC，CD相切，且⊙M與⊙N相外切，設(shè)AM=t，⊙M與⊙N面積的和為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某工廠要利用這種菱形鐵片（單位：mm）加工一批直徑為48mm，60mm，90mm的圓形零件（菱形鐵片上只能加工同一直徑的零件，不計加工過程中的損耗），問加工哪種零件能最充分地利用這種鐵片并說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm．P、Q兩點同時從A點出發(fā)，分別以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A?B?C?D?A運動，當(dāng)Q點回到A點時，P、Q兩點即停止運動，設(shè)點P、Q運動時間為t秒．
（1）當(dāng)P、Q分別在AB邊和BC邊上運動時，設(shè)以P、B、Q為頂點的三角形面積為s，請寫出s關(guān)于t的函數(shù)解析式及自變量t的取值范圍；
（2）在整個運動過程中，t取何值時，PQ與BD垂直？