其推廣形式是:若函數(shù)的是[a,b]上的凸函數(shù).則對(duì)[a,b]內(nèi)的任意數(shù).都有 (2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.一般稱(chēng)(2)式為琴生不等式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

a
，
b
是不共線的兩向量，其夾角是θ，若函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）在（0，+∞）上有最大值，則（　�。�
A、|
a
|＜|
b
|，且θ是鈍角
B、|
a
|＜|
b
|，且θ是銳角
C、|
a
|＞|
b
|，且θ是鈍角
D、|
a
|＞|
b
|，且θ是銳角

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已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的集合：①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)=
x
是否屬于集合M？若是，則求出a，b，若不是，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)=
x-1
+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說(shuō)明理由．若是，請(qǐng)找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)y=
x-1
+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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若函數(shù)f（x）滿足下列兩個(gè)性質(zhì)：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在某個(gè)區(qū)間使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．則我們稱(chēng)f（x）為“內(nèi)含函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f(x)=
x
是否為“內(nèi)含函數(shù)”？若是，求出a、b，若不是，說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f(x)=
x-1
+t是“內(nèi)含函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=mx-
mx
-lnx，若f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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