已知函數(shù)f(x)=

x+1-a

a-x

，a∈R．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{x_n}，方法如下：對(duì)于定義域中給定的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n∈N^*），…如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{x_n}．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若x₁=1，求（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）的值；
（3）設(shè)T_n=（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）（n∈N^*），試問：是否存在n使得T_n+T_n+1+…+T_n+2006=2006成立，若存在，試確定n及相應(yīng)的x₁的值；若不存在，請說明理由？

設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=a-

2

2x+1

．
（1）試確定a的值，使f（-x）+f（x）=0成立．
（2）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，f（x）均為增函數(shù)．

設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=a-

2

2x+1

．
（1）試確定a的值，使f（-x）+f（x）=0成立．
（2）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，f（x）均為增函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（e≈2.71828）
（I）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））x=1處的切線為l，若l與圓(x-1)2+y2=

1

2

相切，求a的值；
（II）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）當(dāng)a=-1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x₀∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x=x₀處的切線與Y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．