把正奇數(shù)列{2n-1}中的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表。設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左向右數(shù)第個數(shù)。

定義：若數(shù)列{A_n}滿足An+1=

A

2 n

則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”，已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點{a_n，a_n+1}在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n的正整數(shù)．
（1）證明數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列；
（2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項及T_n關于n的表達式；
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．