+＝146 所以.符合條件的數(shù)共有200-146＝54(個(gè)) 點(diǎn)評(píng):分析200個(gè)數(shù)分為兩類(lèi).即滿足題設(shè)條件的和不滿足題設(shè)條件的兩大類(lèi).而不滿足條件的這一類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)明確而簡(jiǎn)單.可考慮用扣除法. 題型7:集合綜合題 例11．設(shè)集合A={x||x-a|<2}.B={x|<1}.若AB.求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:由|x-a|<2.得a-2<x<a+2.所以A={x|a-2<x<a+2}. 由<1.得<0.即-2<x<3.所以B={x|-2<x<3}. 因?yàn)锳B.所以.于是0≤a≤1. 點(diǎn)評(píng):這是一道研究集合的包含關(guān)系與解不等式相結(jié)合的綜合性題目.主要考查集合的概念及運(yùn)算.解絕對(duì)值不等式.分式不等式和不等式組的基本方法.在解題過(guò)程中要注意利用不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法. 例12．已知{an}是等差數(shù)列.d為公差且不為0.a1和d均為實(shí)數(shù).它的前n項(xiàng)和記作Sn,設(shè)集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)| x2-y2=1,x,y∈R}. 試問(wèn)下列結(jié)論是否正確.如果正確.請(qǐng)給予證明,如果不正確.請(qǐng)舉例說(shuō)明: (1)若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo).則這些點(diǎn)都在同一條直線上, (2)A∩B至多有一個(gè)元素, (3)當(dāng)a1≠0時(shí).一定有A∩B≠. 解:(1)正確,在等差數(shù)列{an}中.Sn=,則(a1+an),這表明點(diǎn)(an,)的坐標(biāo)適合方程y(x+a1),于是點(diǎn)(an, )均在直線y=x+a1上. (2)正確,設(shè)(x,y)∈A∩B,則(x,y)中的坐標(biāo)x,y應(yīng)是方程組的解.由方程組消去y得:2a1x+a12=-4(*). 當(dāng)a1=0時(shí).方程(*)無(wú)解.此時(shí)A∩B=, 當(dāng)a1≠0時(shí).方程(*)只有一個(gè)解x=,此時(shí).方程組也只有一解,故上述方程組至多有一解. ∴A∩B至多有一個(gè)元素. (3)不正確,取a1=1.d=1.對(duì)一切的x∈N*.有an=a1+(n-1)d=n>0, >0.這時(shí)集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo).其橫.縱坐標(biāo)均為正.另外.由于a1=1≠0 如果A∩B≠.那么據(jù)(2)的結(jié)論.A∩B中至多有一個(gè)元素(x0,y0),而x0=＜0,y0=＜0.這樣的(x0,y0)A,產(chǎn)生矛盾.故a1=1,d=1時(shí)A∩B=.所以a1≠0時(shí).一定有A∩B≠是不正確的. 點(diǎn)評(píng):該題融合了集合.數(shù)列.直線方程的知識(shí).屬于知識(shí)交匯題. 變式題:解答下述問(wèn)題: (Ⅰ)設(shè)集合.,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 分析:關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解 的具體意義.首先要從數(shù)學(xué)意義上解釋 的意義.然后才能提出解決問(wèn)題的具體方法. 解: 的取值范圍是UM={m|m<-2}. 設(shè)這是開(kāi)口向上的拋物線..則二次函數(shù)性質(zhì)知命題又等價(jià)于 注意.在解法三中.f(x)的對(duì)稱(chēng)軸的位置起了關(guān)鍵作用.否則解答沒(méi)有這么簡(jiǎn)單. (Ⅱ)已知兩個(gè)正整數(shù)集合A={a1,a2,a3,a4}, .B. 分析:命題中的集合是列舉法給出的.只需要根據(jù)“交.并 的意義及元素的基本性質(zhì)解決.注意“正整數(shù) 這個(gè)條件的運(yùn)用. (Ⅲ) 分析:正確理解 要使, 由 當(dāng)k=0時(shí).方程有解,不合題意, 當(dāng)① 又由 由②. 由①.②得 ∵b為自然數(shù).∴b=2.代入①.②得k=1 點(diǎn)評(píng):這是一組關(guān)于集合的“交.并 的常規(guī)問(wèn)題.解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解問(wèn)題條件的具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容.才能由此尋求解決的方法. 題型6:課標(biāo)創(chuàng)新題 例13．七名學(xué)生排成一排.甲不站在最左端和最右端的兩個(gè)位置之一.乙.丙都不能站在正中間的位置.則有多少不同的排法? 解:設(shè)集合A={甲站在最左端的位置}. B={甲站在最右端的位置}. C={乙站在正中間的位置}. D={丙站在正中間的位置}. 則集合A.B.C.D的關(guān)系如圖所示. ∴不同的排法有種. 點(diǎn)評(píng):這是一道排列應(yīng)用問(wèn)題.如果直接分類(lèi).分步解答需要一定的基本功.容易錯(cuò).若考慮運(yùn)用集合思想解答.則比較容易理解.上面的例子說(shuō)明了集合思想的一些應(yīng)用.在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)注意總結(jié)集合應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn). 例14．A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合:①對(duì)任意.都有 , ②存在常數(shù).使得對(duì)任意的.都有 (1)設(shè).證明: (2)設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的; (3)設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式. 解: 對(duì)任意,,,,所以 對(duì)任意的. . . 所以0<, 令=. . 所以 反證法:設(shè)存在兩個(gè)使得,. 則由. 得.所以.矛盾.故結(jié)論成立. . 所以 +- . 點(diǎn)評(píng):函數(shù)的概念是在集合理論上發(fā)展起來(lái)的.而此題又將函數(shù)的性質(zhì)融合在集合的關(guān)系當(dāng)中.題目比較新穎. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某商場(chǎng)在促銷(xiāo)期間規(guī)定:商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí),當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券:

消費(fèi)金額(元)的范圍

［200,400)

［400,500)

［500,700)

［700,900)

…

獲得獎(jiǎng)券的金額(元)

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷(xiāo)方法,顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如,購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為400元的商品,則消費(fèi)金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為400×0.2＋30＝110(元).設(shè)購(gòu)買(mǎi)商品得到的優(yōu)惠率＝.試問(wèn):

(1)若購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1 000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在［500,800］(元)內(nèi)的商品,顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?

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20.某商場(chǎng)在促銷(xiāo)期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)， 當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額

（元）的范圍

［200，400）

［400，500）

［500，700）

［700，900］

…

獲得獎(jiǎng)券

的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷(xiāo)方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2＋30＝110元.

設(shè)購(gòu)買(mǎi)商品得到的優(yōu)惠率＝，試問(wèn)：

（1）若購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在［500，800］（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不少于的優(yōu)惠率？

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某商場(chǎng)在促銷(xiāo)期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80％出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額（元）的范圍

[200，400]

[400，500）

[500，700]

[700，900]

…

獲得獎(jiǎng)券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷(xiāo)方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2＋30＝110（元）．設(shè)購(gòu)買(mǎi)商品得到的優(yōu)惠率＝．試問(wèn)：

　�。�1）若購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

　　（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在[500，800]（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率?

 

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某商場(chǎng)在促銷(xiāo)期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80％出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額（元）的范圍

[200，400]

[400，500）

[500，700]

[700，900]

…

獲得獎(jiǎng)券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷(xiāo)方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2＋30＝110（元）．設(shè)購(gòu)買(mǎi)商品得到的優(yōu)惠率＝．試問(wèn)：

　�。�1）若購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

　　（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在[500，800]（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率?

 

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提高大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)50輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為30千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)50＜x≤200時(shí)，車(chē)流速度v與車(chē)流密度x滿足，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí)．

(Ⅰ) 當(dāng)0<x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ) 當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)）

 

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