一個通訊小組有兩套設(shè)備.只要其中有一套設(shè)備能正常工作.就能進行通訊.每套設(shè)備由3個部件組成.只要其中有一個部件出故障.這套設(shè)備就不能正常工作.如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為p.計算在這一時間段內(nèi). (1)恰有一套設(shè)備能正常工作的概率, (2)能進行通訊的概率. 解:記“第一套通訊設(shè)備能正常工作 為事件A.“第二套通訊設(shè)備能正常工作 為事件B. 由題意知P(A)=p3.P(B)=p3. P()=1-p3.P()=1-p3. (1)恰有一套設(shè)備能正常工作的概率為P(A·+ ·B)=P(A·)+P(·B) =p3(1-p3)+(1-p3)p3=2p3-2p6. (2)方法一:兩套設(shè)備都能正常工作的概率為 P(A·B)=P(A)·P(B)=p6. 至少有一套設(shè)備能正常工作的概率.即能進行通訊的概率為 P(A·+ ·B)+P(A·B)=2p3-2p6+p6=2p3-p6. 方法二:兩套設(shè)備都不能正常工作的概率為 P(·)=P()·P()=(1-p3)2. 至少有一套設(shè)備能正常工作的概率. 即能進行通訊的概率為1-P(·)=1-P()·P()=1-(1-p3)2=2p3-p6. 答:恰有一套設(shè)備能正常工作的概率為2p3-2p6.能進行通訊的概率為2p3-p6. (2005年高考·浙江卷·文17)袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球.從A中摸出一個紅球的概率是.從B中摸出一個紅球的概率為p． (Ⅰ) 從A中有放回地摸球.每次摸出一個.共摸5次．(i)恰好有3次摸到紅球的概率,(ii)第一次.第三次.第五次摸到紅球的概率． (Ⅱ) 若A.B兩個袋子中的球數(shù)之比為12.將A.B中的球裝在一起后.從中摸出一個紅球的概率是.求p的值． 解: (ⅱ). (Ⅱ)設(shè)袋子A中有個球.袋子B中有個球. 由.得 例6 在資料室中存放著書籍和雜志.任一讀者借書的概率為02.而借雜志的概率為08.設(shè)每人只借一本.現(xiàn)有五位讀者依次借閱. 計算:(1)5人中有2人借雜志的概率 (2)5人中至多有2人借雜志的概率 解:記“一位讀者借雜志 為事件A.則“此人借書 為.5位讀者各借一次可看作n次獨立重復事件.因此: (1)5人中有2人借雜志的概率 (2)5人中至多有2人借雜志.包括三種情況:5人都不借雜志.5人中恰有1人借雜志.5人中恰有2人借雜志.因此所求概率 例2:有外形相同的球分別裝在三個不同的盒子中.每個盒子中有10個小球.其中第一個盒子中有7個球標有字母A.3個球標有字母B,第二個盒子中有紅球和白球各5個,第三個盒子中有紅球8個.白球2個.試驗按如下規(guī)則進行:先在第一個盒子中任取一球.若取得標有字母A的球.則在第二個盒子中任取一球,若第一次取得標有字母B的球.則在第三個盒子中任取一球.如果第二次取得的球是紅球.則稱試驗成功.求試驗成功的概率. 解:設(shè)事件A:從第一個盒子中取得一個標有字母A的球,事件B:從第一個盒子中取得標有字母B的球.則A.B互斥.且P(A)＝.P(B)＝,事件C:從第二個盒子中取一個紅球.事件D:從第三個盒子中取一個紅球.則C.D互斥.且P(C)＝.P(D)＝. 顯然.事件與事件互斥.且事件A與C是相互獨立的.B與D也是相互獨立的.所以試驗成功的概率為+本次試驗成功的概率為 思維點撥:對題中出現(xiàn)的事件進行正確分類與重組是解題的關(guān)鍵. 例3:甲.乙.丙3人各進行一次射擊.如果甲.乙2人擊中目標的概率是0.8.丙擊中目標的概率是0.6.計算:(1)3人都擊中目標的概率, (2)至少有2人擊中目標的概率, (3)其中恰有1人擊中目標的概率. 解:(1)記“甲.乙.丙各射擊一次.擊中目標 分別為事件A.B.C彼此獨立.三人都擊中目標就是事件A·B·C發(fā)生.根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式得: P·P(C)＝0.8×0.8×0.6＝0.384 (2)至少有2人擊中目標包括兩種情況:一種是恰有2人擊中.另一種是3人都擊中.其中恰有2人擊中.又有3種情形.即事件A·B·.A··C.·B·C分別發(fā)生.而這3種事件又 互斥. 故所求的概率是P(A·B·)+P(A··C)+P(·B·C)+P P·P()+P(A) ·P()·P(C)+P()·P ·P(C) ＝0.8×0.8×0.4+0.8×0.2×0.6+0.2×0.8×0.6+0.8×0.8×0.6＝0.832 (3)恰有1人擊中目標有3種情況.即事件A··. ·B·. ··C.且事件分別互斥.故所求的概率是P(A··)+P(·B·)+P(··C) ＝ P(A)·P()·P()+P()·P(B) ·P()+P()·P()·P(C) ＝0.8×0.2×0.4+0.2×0.8×0.4+0.2×0.2×0.6＝0.152. 說明:題(3)還可用逆向思考.先求出3人都未擊中的概率是0.016.再用1-0.832-0.016可得 練習:設(shè)每門高射炮命中飛機的概率為0.6.試求: (1)兩門高射炮同時射擊一發(fā)炮彈而命中飛機的概率, (2)若今有一飛機來犯.問需要多少門高射炮射擊.才能以至少99%的概率命中它? 解:(1)P=0.84 (2)設(shè)需要n門高射炮才能達目的.用A表示“命中飛機 這一事件.用Ai表示“第i門高射炮命中飛機 .則A1.A2-An相互獨立.故也相互獨立.故P(A)=1-P()=1-P()=1-P()P()-P()=1-.據(jù)題意P(A)≥0.99,∴1-≥99%,得n≥5.02. 答:至少需6門高射炮才能以99%的概率命中. 思維點撥: 本題若用直接法就不可能求解.故轉(zhuǎn)化為間接考慮. [例4]A.B兩位同學各有五張卡片.現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲.當出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片.否則B贏得A一張卡片.如果某人已贏得所有卡片.則游戲終止.求擲硬幣的次數(shù)不大于7次時游戲終止的概率. 解:設(shè)表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù). 設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m.反面出現(xiàn)的次數(shù)為n.則.可得: (2005年高考·全國卷II·文18) 甲.乙兩隊進行一場排球比賽.根據(jù)以往經(jīng)驗.單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6.本場比賽采用五局三勝制.即先勝三局的隊獲勝.比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響.求 (Ⅰ)前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率, (Ⅱ)本場比賽乙隊以3:2取勝的概率. 本小題主要考查相互獨立事件概率的計算.運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分 解:單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6.乙隊勝甲隊的概率為1-0.6＝0.4 (Ⅰ)記“甲隊勝三局 為事件A.“甲隊勝二局 為事件B.則 P(A)＝.P(B)＝ 所以前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率為P＝0.648 (Ⅱ)若本場比賽乙隊3:2取勝.則前四局雙方應(yīng)以2:2戰(zhàn)平.且第五局乙隊勝.所以所求事件的概率為 (2005全國卷Ⅲ設(shè)甲.乙.丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時內(nèi).甲.乙都需要照顧的概率為0.05.甲.丙都需要照顧的概率為0.1.乙.丙都需要照顧的概率為0.125. (Ⅰ)求甲.乙.丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少, (Ⅱ)計算這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率. 解:記“機器甲需要照顧 為事件A.“機器乙需要照顧 為事件B.“機器丙需要照顧 為事件C.由題意.各臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響.因此.A.B.C是相互獨立事件 =P=0.05 P=0.1 P=0.125 解得:P=0.5 所以, 甲.乙.丙每臺機器需要照顧的概率分別是0.2.0.25.0.5 (Ⅱ)記A的對立事件為B的對立事件為.C的對立事件為. 則. 于是 所以這個小時內(nèi)至少有一臺機器需要照顧的概率為0.7. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一個通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進行通訊．每套設(shè)備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作．如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內(nèi)．
（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；
（2）能進行通訊的概率．

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一個通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進行通訊.每套設(shè)備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作.如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為P，計算在這一時間段內(nèi)，

（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；

（2）能進行通訊的概率.

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一個通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進行通訊．每套設(shè)備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作．如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內(nèi)．
（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；
（2）能進行通訊的概率．

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一個通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進行通訊．每套設(shè)備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作．如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內(nèi)．
（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；
（2）能進行通訊的概率．

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一個通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進行通訊．每套設(shè)備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作．如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內(nèi)．
（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；
（2）能進行通訊的概率．

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