⒈ 增函數(shù)與減函數(shù) 定義:對于函數(shù)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值.⑴若當(dāng)<時.都有<,則說在這個區(qū)間上是增函數(shù),⑵若當(dāng)<時.都有>,則說在這個區(qū)間上是減函數(shù). 說明:函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù).而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù).例如函數(shù)(圖1).當(dāng)∈[0,+)時是增函數(shù).當(dāng)∈(-,0)時是減函數(shù). ⒉ 單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù).則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有單調(diào)性.這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù). 在單調(diào)區(qū)間上.增函數(shù)的圖象是上升的.減函數(shù)的圖象是下降的. 說明:⑴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集, ⑵應(yīng)是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個實數(shù).忽略需要任意取值這個條件.就不能保證函數(shù)是增函數(shù).例如.圖5中.在那樣的特定位置上.雖然使得>.但顯然此圖象表示的函數(shù)不是一個單調(diào)函數(shù), ⑶除了嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)外.還有不嚴(yán)格單調(diào)函數(shù).它的定義類似上述的定義.只要將上述定義中的“<或>, 改為“ 或, 即可, ⑷定義的內(nèi)涵與外延: 內(nèi)涵是用自變量的大小變化來刻劃函數(shù)值的變化情況, 外延①一般規(guī)律:自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時是單調(diào)遞增.自變量的變化與函數(shù)值的變化相對時是單調(diào)遞減. ②幾何特征:在自變量取值區(qū)間上.若單調(diào)函數(shù)的圖象上升.則為增函數(shù).圖象下降則為減函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù)，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調(diào)遞增，在[x*，1]上單調(diào)遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數(shù)，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．

  (I)證明：對任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，則(0，)為含峰區(qū)間：若f()f()，則為含峰區(qū)間：

  (II)對給定的r(0<r<0.5)，證明：存在∈(0，1)，滿足，使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r：

  (III)選取∈(O，1)，，由(I)可確定含峰區(qū)間為或，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取，由與或與類似地可確定一個新的含峰區(qū)間，在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，）的情況下，試確定的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0. 34（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）

 

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設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù)，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調(diào)遞增，在[x*，1]上單調(diào)遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數(shù)，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．
(I)證明：對任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，則(0，)為含峰區(qū)間：若f()f()，則為含峰區(qū)間：
(II)對給定的r(0<r<0.5)，證明：存在∈(0，1)，滿足，使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r：
(III)選取∈(O，1)，，由(I)可確定含峰區(qū)間為或，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取，由與或與類似地可確定一個新的含峰區(qū)間，在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，）的情況下，試確定的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0. 34（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）

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下面四個命題：
①奇函數(shù)的圖象一定過原點；
②函數(shù)y=
1-x2
|x+2|-2
是奇函數(shù)；
③奇函數(shù)f（x）在[a，b]上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[-b，-a]上為減函數(shù)；
④定義在R上的函數(shù)y=f（x），則函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
其中正確命題的序號是
②④
②④
（把所有正確命題的序號都填上）．

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（20）設(shè)f(x)是定義在[0, 1]上的函數(shù)，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上單調(diào)遞增，在[x*，1]上單調(diào)遞減，則稱f(x)為[0, 1]上的單峰函數(shù)，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．

    對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．

（I）證明：對任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，則(0，x2)為含峰區(qū)間；若f(x1)≤f(x2)，則(x1，1)為含峰區(qū)間；

（II）對給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x1，x2∈(0，1)，滿足x2－x1≥2r，使得由（I）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于 0.5＋r；

（III）選取x1，x2∈(0, 1)，x1＜x2，由（I）可確定含峰區(qū)間為(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定一個新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為(0，x2)的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.

（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）

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設(shè)f(x)是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調(diào)遞增，在[x*，1]上單調(diào)遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數(shù)，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法：

(1)證明：對任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，則(0，x2)為含峰區(qū)間；若f(x1)≤f(x2)，則(x1，1)為含峰區(qū)間；

(2)對給定的r(0＜r＜0.5)，證明存在x1，x2∈(0，1)，滿足x2－x1≥2r，使得由(1)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5＋r；

(3)選取x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，由(1)可確定含峰區(qū)間為(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定一個新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為(0，x2)的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34．

(區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差)

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