已知數(shù)列滿足,

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項和前n項和．

【解析】第一問中，利用，得到從而得證

第二問中，利用∴ ∴分組求和法得到結(jié)論。

解：（1）由題得 ………4分

                    ……………………5分

   ∴數(shù)列是以2為公比，2為首項的等比數(shù)列；   ……………………6分

（2）∴                                  ……………………8分

     ∴                                  ……………………9分

     ∴

 

記等差數(shù)列{a_n} 的前n項和S_n，利用倒序求和的方法得：S_n=

n( a1+an)

2

；類似的，記等比數(shù)列{b_n}的前n項的積為T_n，且b_n＞0（n∈N₊），試類比等差數(shù)列求和的方法，可將T_n表示成首項b₁，末項b_n與項數(shù)n的一個關(guān)系式，即公式T_n=．

利用導數(shù)求和：
（1）S_n=1+2x+3x²+…+nx^n-1（x≠0，n∈N*）；
（2）S_n=C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ（n∈N*）．