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(1)空間向量的坐標:空間直角坐標系的x軸是橫軸.y軸是縱軸.z軸是豎軸. ①令=(a1,a2,a3),.則 ∥ (用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化:) ②空間兩點的距離公式:. (2)法向量:若向量所在直線垂直于平面.則稱這個向量垂直于平面.記作.如果那么向量叫做平面的法向量. (3)用向量的常用方法: ①利用法向量求點到面的距離定理:如圖.設(shè)n是平面的法向量.AB是平面的一條射線.其中.則點B到平面的距離為. ②利用法向量求二面角的平面角定理:設(shè)分別是二面角中平面的法向量.則所成的角就是所求二面角的平面角或其補角大小(方向相同.則為補角.反方.則為其夾角). ③證直線和平面平行定理:已知直線平面..且CDE三點不共線.則a∥的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對使.(常設(shè)求解若存在即證畢.若不存在.則直線AB與平面相交). 【查看更多】

在空間直角坐標系O-xyz中，

OP

=x

i

+y

j

+z

k

（其中

i

，

j

，

k

分別為x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量）．有下列命題：
①若

OP

=x

i

+y

j

+0

k

(x＞0，y＞0)且|

OP

-4

j

|=|

OP

+2

i

|，則

1

x

+

2

y

的最小值為2

2

②若

OP

=0

i

+y

j

+z

k

，

OQ

=0

i

+y1

j

+

k

，若向量

PQ

與

k

共線且|

PQ

|=|

OP

|，則動點P的軌跡是拋物線；
③若

OM

=a

i

+0

j

+0

k

，

OQ

=0

i

+b

j

+0

k

，

OR

=0

i

+0

j

+c

k

(abc≠0)，則平面MQR內(nèi)的任意一點A（x，y，z）的坐標必須滿足關(guān)系式

x

a

+

y

b

+

z

c

=1；
④設(shè)

OP

=x

i

+y

j

+0

k

(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，

OM

=0

i

+y1

j

+

k

(y1∈[-4，4])，

ON

=x2

i

+0

j

+0

k

(x2∈[0，4])，若向量

PM

⊥

j

，

PN

與

j

共線且|

PM

|=|

PN

|，則動點P的軌跡是雙曲線的一部分．
其中你認為正確的所有命題的序號為

②③④

．

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在空間直角坐標系O-xyz中，（其中i、j、k分別為X軸、y軸、z軸正方向上的單位向量).有下列命題：

①若且，則的最小值為；

②設(shè)，若向量與k共線且，則動點P的軌跡是拋物線；

③若，則平面MQR內(nèi)的任意一點A (x,y，z)的坐標必然滿足關(guān)系式；

④設(shè)，，若向量與j共線且，則動點P的軌跡是雙曲線的一部分. 其中你認為正確的所有命題的序號為. _______

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在空間直角坐標系中，對其中任何一向量，定義范數(shù)，它滿足以下性質(zhì)：

，當且僅當為零向量時，不等式取等號；

（2）對任意的實數(shù)，

（注：此處點乘號為普通的乘號）；

（3）；

試求解以下問題：在平面直角坐標系中，有向量，下面給出的幾個表達式中，可能表示向量的范數(shù)的是____（把所有正確答案的序號都填上）.

（1）（2）（3）（4）

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在空間直角坐標系中，對其中任何一向量，定義范數(shù)，它滿足以下性質(zhì)：，當且僅當為零向量時，不等式取等號；（2）對任意的實數(shù)，（注：此處點乘號為普通的乘號）。（3）。試求解以下問題：在平面直角坐標系中，有向量，下面給出的幾個表達式中，可能表示向量的范數(shù)的是_____ _______.（把所有正確答案的序號都填上）