在空間直角坐標系O-xyz中，（其中i、j、k分別為X軸、y軸、z軸正方向上的單位向量).有下列命題：

①若且，則的最小值為；

②設(shè)，若向量與k共線且，則動點P的軌跡是拋物線；

③若，則平面MQR內(nèi)的任意一點A (x,y，z)的坐標必然滿足關(guān)系式；

④設(shè)，，若向量與j共線且，則動點P的軌跡是雙曲線的一部分.    其中你認為正確的所有命題的序號為. _______

 

【答案】

234

【解析】本題考查空間幾何與平面向量的交匯。在①中正實數(shù)于是

，在2中向量與k共線且知道，并且點P到Q的距離（也就是Q所在直線距離）與P到點O距離相等，定義知P即是在yoz平面表示以定點O為焦點，定直線Q所在直線為準線的拋物線，故正確；在3中平面MQR在坐標面xoy、yoz、zox平面上的直線分別是、、，故正確；在4中向量與j共線及點P在XOY坐標平面，得出點N在X軸上，點M在YOZ坐標平面的直線Z=1上且與點P的y坐標等，再坐標化可以知道，故正確

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系O-xyz中，點A、B、C、D的坐標分別為A（1，，0，，0）、B（0，，2，，0）、C（2，，4，，0）、D（1，，2，，2），則三棱錐A-BCD的體積是（　　）
A、2B、3C、6D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系O-xyz中，已知
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）在空間直角坐標系O-xyz中，點P（4，3，7）關(guān)于坐標平面yOz的對稱點的坐標為
（-4，3，7）
（-4，3，7）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．在空間直角坐標系O-xyz中，空間曲面的方程是一個三元方程F（x，y，z）=0．
設(shè)F1、F2為空間中的兩個定點，|F1F2|=2c＞0，我們將曲面Γ定義為滿足|PF1|+|PF2|=2a（a＞c）的動點P的軌跡．
（1）試建立一個適當?shù)目臻g直角坐標系O-xyz，求曲面Γ的方程；
（2）指出和證明曲面Γ的對稱性，并畫出曲面Γ的直觀圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（理）在空間直角坐標系O-xyz中，滿足條件[x]2+[y]2+[z]2≤1的點（x，y，z）構(gòu)成的空間區(qū)域Ω2的體積為V2（[x]，[y]，[z]分別表示不大于x，y，z的最大整數(shù)），則V2=
7
7
．

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