19． 在直三棱柱ABC-A1B1C1中.A1A=AB=3.AC=3.∠CAB=90°.P.Q分別為棱BB1.CC1上的點(diǎn).且BP=BB1.CQ=CC1. (1)求平面APQ與面ABC所成的銳二面角的大小. (2)在線段A1B上是否存在一點(diǎn)M.使AM+MC1最小?若存在.求出最小值,若不存在.說明理由. [解析](1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz. A.P(3.0.).Q(0.3.2). =(3.0.).=(0.3.2). 設(shè)平面APQ的一個法向量為n1=(x,y,z) 令z=3.則x=-1.y=-2.∴n1=(-1.-2.3) 平面ABC的一個法向量n2=. ∴cos〈n1.n2〉= ∴平面APQ與面ABC所成的銳角大小為45°. (1)問也可用傳統(tǒng)方法求解. (2)沿A1B將面A1BC1與面A1BA展開.連結(jié)AC1與A1B交于點(diǎn)M.此時AM+MC1有最小值. ∵∠A1AB=90°.AA1=AB.∴∠A1AB=45°.又C1A1⊥面ABB1A1.∴C1A1⊥A1B. ∴△AA1C1中.∠AA1C1=135° AC1=, ∴存在點(diǎn)M.使AM+MC1取最小值為3. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）
如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝3，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求二面角的大小．

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．(本小題滿分12分)

如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

  （I）求證： AC 1//平面CDB1；

  （II）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。

 

 

 

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（本小題滿分12分）

如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

  （Ⅰ）求證：AC⊥BC1；

  （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

               

 

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（本小題滿分12分）

如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

  （Ⅰ）求證：AC⊥BC1；

  （Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

 

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（本小題滿分12分）

如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；

(2)求二面角A－A1C－B的余弦值．

 

 

 

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