1．2008山東卷 如圖.已知四棱錐P-ABCD.底面ABCD為菱形.PA⊥平面ABCD.,E.F分別是BC, PC的中點. (Ⅰ)證明:AE⊥PD; (Ⅱ)若H為PD上的動點.EH與平面PAD所成最大角的正切值為.求二面角E-AF-C的余弦值. (Ⅰ)證明:由四邊形ABCD為菱形.∠ABC=60°.可得△ABC為正三角形. 因為 E為BC的中點.所以AE⊥BC. 又 BC∥AD.因此AE⊥AD. 因為PA⊥平面ABCD.AE平面ABCD.所以PA⊥AE. 而 PA平面PAD.AD平面PAD 且PA∩AD=A. 所以 AE⊥平面PAD.又PD平面PAD. 所以 AE⊥PD. (Ⅱ)解:設(shè)AB=2.H為PD上任意一點.連接AH.EH. 由(Ⅰ)知 AE⊥平面PAD. 則∠EHA為EH與平面PAD所成的角. 在Rt△EAH中.AE=. 所以 當(dāng)AH最短時.∠EHA最大. 即 當(dāng)AH⊥PD時.∠EHA最大. 此時 tan∠EHA= 因此 AH=.又AD=2.所以∠ADH=45°. 所以 PA=2. 解法一:因為 PA⊥平面ABCD.PA平面PAC. 所以 平面PAC⊥平面ABCD. 過E作EO⊥AC于O.則EO⊥平面PAC. 過O作OS⊥AF于S.連接ES.則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角. 在Rt△AOE中.EO=AE·sin30°=.AO=AE·cos30°=, 又F是PC的中點.在Rt△ASO中.SO=AO·sin45°=, 又 在Rt△ESO中.cos∠ESO= 即所求二面角的余弦值為 解法二:由(Ⅰ)知AE.AD.AP兩兩垂直.以A為坐標(biāo)原點.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.又E.F分別為BC.PC的中點.所以 E.F分別為BC.PC的中點.所以 A.B(.-1.0).C. D.E(.0.0).F(). 所以 設(shè)平面AEF的一法向量為 則 因此 取 因為 BD⊥AC.BD⊥PA.PA∩AC=A. 所以 BD⊥平面AFC. 故 為平面AFC的一法向量. 又 =(-). 所以 cos＜m, ＞= 因為 二面角E-AF-C為銳角. 所以所求二面角的余弦值為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（06年山東卷理）（12分）

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等。用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：

（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）隨機(jī)變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

（3）計分介于20分到40分之間的概率。

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（08年山東卷理）已知圓的方程為x2+y2-6x-8y＝0.設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

（A）10　　　　　　　（B）20　　　　　　　�。–）30　　　　　　　（D）40

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（山東卷文9）從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（    ）

分?jǐn)?shù)

5

4

3

2

1

人數(shù)

20

10

30

30

10

A．                 B．               C．3              D．

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（06年山東卷理）設(shè)p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的（    ）

（A）充分不必要條件                      （B）必要不充分條件

（C）充要條件                                （D）既不充分也不必要條件

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（07年山東卷文）（12分）

本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

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同步練習(xí)冊答案