(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為S_n，其中a₁＝3.若點(diǎn)(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

(本小題滿分12分)

   已知函數(shù)f（x）=x3－ax2，其中a為實常數(shù).

   （1）設(shè)當(dāng)x∈（0，1）時，函數(shù)y = f（x）圖象上任一點(diǎn)P處的切線的斜線率為k，若k≥－1，求a的取值范圍

  （2）當(dāng)x∈［－1，1］時，求函數(shù)y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

(本小題滿分12分)

   已知函數(shù)f（x）=x3－ax2，其中a為實常數(shù).

   （1）設(shè)當(dāng)x∈（0，1）時，函數(shù)y = f（x）圖象上任一點(diǎn)P處的切線的斜線率為k，若k≥－1，求a的取值范圍

  （2）當(dāng)x∈［－1，1］時，求函數(shù)y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

(本小題滿分12分)      已知函數(shù)f (x) = ax² + 2ln(1-x)，其中a∈R.

（1）是否存在實數(shù)a，使得f (x)在x =處取極值？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；

（2）若f (x)在[-1,]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.