標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是P(x)=·(x∈R).

（1）求證：P（x）是偶函數(shù)；

（2）求P（x）的最大值；

（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明P（x）的增減性.

(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；

（2）求f(x)的最大值；

(3)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性.

（1）證明：f（x）是偶函數(shù)；

（2）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f（x）的增減性；

（3）求f（x）的最大值.

（1）求證：ｆ（ｘ）是偶函數(shù)；

（2）求ｆ（ｘ）的最大值；

（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明ｆ（ｘ）的增減性.

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過程；

（3）若，求a的值.

【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。第一問中，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image007.png">，所以.

（2）問中，對底數(shù)a進(jìn)行分類討論，利用單調(diào)性求解得到。

（3）中，由知，.，指對數(shù)互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵當(dāng)時(shí)，;

當(dāng)時(shí)，. ……………… 6分

因?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image021.png">，

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，∵，∴.

即.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .