指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 備課說明:先從宏觀上引導學生思考研究函數(shù)的方法及思路.先后通過學生具體的操作.探究出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).在教學中注意數(shù)學思想方法及數(shù)學思維方法的滲透.特別是數(shù)形結(jié)合及歸納法的應用.使學生形成科學的思維方法和探究思路.培養(yǎng)學生探究能力及概括能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是P(x)=·(x∈R).

（1）求證：P（x）是偶函數(shù)；

（2）求P（x）的最大值；

（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明P（x）的增減性.

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正態(tài)總體N（0，1）的概率密度函數(shù)是f(x)=.x∈R.

(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；

（2）求f(x)的最大值；

(3)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性.

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正態(tài)總體μ=0，σ=1時的概率密度函數(shù)是f（x）=，x∈R.

（1）證明：f（x）是偶函數(shù)；

（2）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f（x）的增減性；

（3）求f（x）的最大值.

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正態(tài)總體N（0，1）的概率密度函數(shù)是f(x)=,x∈R.

（1）求證：ｆ（ｘ）是偶函數(shù)；

（2）求ｆ（ｘ）的最大值；

（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明ｆ（ｘ）的增減性.

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已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過程；

（3）若，求a的值.

【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運用。第一問中，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點，所以，解得，因為，所以.

（2）問中，對底數(shù)a進行分類討論，利用單調(diào)性求解得到。

（3）中，由知，.，指對數(shù)互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵當時，;

當時，. ……………… 6分

因為，，

當時，在上為增函數(shù)，∵，∴.

即.當時，在上為減函數(shù)，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .

 

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