選做題(請從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑．如都作答，則按A、B兩小題評分．)

A．(選修模塊3-3)(12分)

⑴下列說法中正確的是  ▲ 

A．液體表面層分子間距離大于液體內(nèi)部分子間距離，液體表面存在張力

B．?dāng)U散運(yùn)動(dòng)就是布朗運(yùn)動(dòng)

C．蔗糖受潮后會粘在一起，沒有確定的幾何形狀，它是非晶體

D．對任何一類與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀自然過程進(jìn)行方向的說明，都可以作為熱力學(xué)第二定律的表述

⑵將1ml的純油酸加到500ml的酒精中，待均勻溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，讓其自然滴出，共200滴．現(xiàn)在讓其中一滴落到盛水的淺盤內(nèi)，待油膜充分展開后，測得油膜的面積為200cm²，則估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效數(shù)字）．

⑶如圖所示，一直立的汽缸用一質(zhì)量為m的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞橫截面積為S，汽缸內(nèi)壁光滑且缸壁是導(dǎo)熱的，開始活塞被固定，打開固定螺栓K，活塞下落，經(jīng)過足夠長時(shí)間后，活塞停在B點(diǎn)，已知AB=h，大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g．

①求活塞停在B點(diǎn)時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)；

②設(shè)周圍環(huán)境溫度保持不變，求整個(gè)過程中通過缸壁傳遞的熱量Q（一定量理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定）．

B．(選修3-4試題)

⑴（4分）下列說法正確的是  ▲  

A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒說，楊氏干涉實(shí)驗(yàn)有力地支持了光的波動(dòng)說。

B．從接收到的高頻信號中還原出所攜帶的聲音或圖像信號的過程稱為解調(diào)

C．當(dāng)波源或者接受者相對于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接受者往往會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。

D．考慮相對論效應(yīng)，一條沿自身長度方向運(yùn)動(dòng)的桿，其長度總比桿靜止時(shí)的長度小

⑵如圖所示，真空中有一頂角為75^o，折射率為n =的三棱鏡．欲使光線從棱鏡的側(cè)面AB進(jìn)入，再直接從側(cè)面AC射出，求入射角θ的取值范圍為   ▲   。

⑶(4分) 一列向右傳播的簡諧橫波在某時(shí)刻的波形圖如圖所示。波速大小為0.6m/s，P質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x = 96cm。求：

①波源O點(diǎn)剛開始振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)方向和波的周期；

②從圖中狀態(tài)為開始時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P第一次達(dá)到波峰時(shí)間。

C．(選修模塊3-5)(12分)

⑴．氦原子被電離一個(gè)核外電子，形成類氫結(jié)構(gòu)的氦離子。已知基態(tài)的氦離子能量為E₁ =－54.4eV，氦離子能級的示意圖如圖所示。在具有下列能量的光子中，不能被基態(tài)氦離子吸收的是   ▲ 

A．60.3eV          B． 51.0 eV

C．43.2eV          D．54.4 eV

⑵一個(gè)靜止的，放出一個(gè)速度為2.22×10⁷m/s的粒子，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)新核，并釋放出頻率為ν=3×10¹⁹Hz的γ光子。寫出這種核反應(yīng)方程式   ▲   ；這個(gè)核反應(yīng)中產(chǎn)生的新核的速度為  ▲  ；因γ輻射而引起的質(zhì)量虧損為  ▲  。(已知普朗克常量h=6.63×10^-34J·s)

⑶如圖，滑塊A、B的質(zhì)量分別為m₁與m₂，m₁＜m₂，置于光滑水平面上，由輕質(zhì)彈簧相連接，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊，接著使兩滑塊一起以恒定的速度v₀向右滑動(dòng)．運(yùn)動(dòng)中某時(shí)刻輕繩突然斷開，當(dāng)彈簧恢復(fù)到其自然長度時(shí)，滑塊A的速度正好為零。則：

①彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí)，滑塊B的速度大小為   ▲ ；

②從輕繩斷開到彈簧第一次恢復(fù)到自然長度的過程中，彈簧釋放的彈性勢能E_p =   ▲ 。

 選做題(請從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑．如都作答，則按A、B兩小題評分．)

A．(選修模塊3-3)(12分)

⑴下列說法中正確的是  ▲ 

A．液體表面層分子間距離大于液體內(nèi)部分子間距離，液體表面存在張力

B．?dāng)U散運(yùn)動(dòng)就是布朗運(yùn)動(dòng)

C．蔗糖受潮后會粘在一起，沒有確定的幾何形狀，它是非晶體

D．對任何一類與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀自然過程進(jìn)行方向的說明，都可以作為熱力學(xué)第二定律的表述

⑵將1ml的純油酸加到500ml的酒精中，待均勻溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，讓其自然滴出，共200滴．現(xiàn)在讓其中一滴落到盛水的淺盤內(nèi)，待油膜充分展開后，測得油膜的面積為200cm²，則估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效數(shù)字）．

⑶如圖所示，一直立的汽缸用一質(zhì)量為m的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞橫截面積為S，汽缸內(nèi)壁光滑且缸壁是導(dǎo)熱的，開始活塞被固定，打開固定螺栓K，活塞下落，經(jīng)過足夠長時(shí)間后，活塞停在B點(diǎn)，已知AB=h，大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g．

①求活塞停在B點(diǎn)時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)；

②設(shè)周圍環(huán)境溫度保持不變，求整個(gè)過程中通過缸壁傳遞的熱量Q（一定量理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定）．

B．(選修3-4試題)

⑴（4分）下列說法正確的是  ▲  

A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒說，楊氏干涉實(shí)驗(yàn)有力地支持了光的波動(dòng)說。

B．從接收到的高頻信號中還原出所攜帶的聲音或圖像信號的過程稱為解調(diào)

C．當(dāng)波源或者接受者相對于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接受者往往會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。

D．考慮相對論效應(yīng)，一條沿自身長度方向運(yùn)動(dòng)的桿，其長度總比桿靜止時(shí)的長度小

⑵如圖所示，真空中有一頂角為75^o，折射率為n =的三棱鏡．欲使光線從棱鏡的側(cè)面AB進(jìn)入，再直接從側(cè)面AC射出，求入射角θ的取值范圍為   ▲   。

⑶(4分) 一列向右傳播的簡諧橫波在某時(shí)刻的波形圖如圖所示。波速大小為0.6m/s，P質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x = 96cm。求：

①波源O點(diǎn)剛開始振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)方向和波的周期；

②從圖中狀態(tài)為開始時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P第一次達(dá)到波峰時(shí)間。

C．(選修模塊3-5)(12分)

⑴．氦原子被電離一個(gè)核外電子，形成類氫結(jié)構(gòu)的氦離子。已知基態(tài)的氦離子能量為E₁ =－54.4 eV，氦離子能級的示意圖如圖所示。在具有下列能量的光子中，不能被基態(tài)氦離子吸收的是   ▲ 

A．60.3 eV          B． 51.0 eV

C．43.2 eV          D．54.4 eV

⑵一個(gè)靜止的，放出一個(gè)速度為2.22×10⁷m/s的粒子，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)新核，并釋放出頻率為ν=3×10¹⁹Hz的γ光子。寫出這種核反應(yīng)方程式    ▲   ；這個(gè)核反應(yīng)中產(chǎn)生的新核的速度為  ▲  ；因γ輻射而引起的質(zhì)量虧損為  ▲  。(已知普朗克常量h=6.63×10^-34J·s)

⑶如圖，滑塊A、B的質(zhì)量分別為m₁與m₂，m₁＜m₂，置于光滑水平面上，由輕質(zhì)彈簧相連接，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊，接著使兩滑塊一起以恒定的速度v₀向右滑動(dòng)．運(yùn)動(dòng)中某時(shí)刻輕繩突然斷開，當(dāng)彈簧恢復(fù)到其自然長度時(shí)，滑塊A的速度正好為零。則：

①彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí)，滑塊B的速度大小為   ▲ ；

②從輕繩斷開到彈簧第一次恢復(fù)到自然長度的過程中，彈簧釋放的彈性勢能E_p =   ▲ 。

選修3－3：

（1）判斷以下說法正誤，請?jiān)谙鄳?yīng)的括號內(nèi)打“×”或“√”

A. 擴(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)的劇烈程度都與溫度有關(guān)，所以擴(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)也叫做熱運(yùn)動(dòng)。

B. 兩個(gè)分子甲和乙相距較遠(yuǎn)（此時(shí)它們之間的作用力可以忽略），設(shè)甲固定不動(dòng)，乙逐漸向甲靠近，直到不能再靠近，在整個(gè)移動(dòng)過程中前階段分子力做正功，后階段外力克服分子力做功。

C. 晶體熔化過程中，當(dāng)溫度達(dá)到熔點(diǎn)時(shí)，吸收的熱量全部用來破壞空間點(diǎn)陣，增加分子勢能，而分子平均動(dòng)能卻保持不變，所以晶體有固定的熔點(diǎn)。非晶體沒有空間點(diǎn)陣，熔化時(shí)不需要去破壞空間點(diǎn)陣，吸收的熱量主要轉(zhuǎn)化為分子的動(dòng)能，不斷吸熱，溫度就不斷上升。

D. 根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知，凡與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都具有方向性，在熱傳導(dǎo)中，熱量只能自發(fā)地從高溫物體傳遞給低溫物體，而不能自發(fā)地從低溫物體傳遞給高溫物體。

E. 氣體分子間的距離較大，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，氣體分子幾乎不受力的作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)。分子的運(yùn)動(dòng)雜亂無章，在某一時(shí)刻，向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的氣體分子數(shù)目不均等。

F. 一由不導(dǎo)熱的器壁做成的容器，被不導(dǎo)熱的隔板分成甲、乙兩室。甲室中裝有一定質(zhì)量的溫度為Ｔ的氣體，乙室為真空，如下圖所示。提起隔板，讓甲室中的氣體進(jìn)入乙室，若甲室中氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，則提起隔板后當(dāng)氣體重新達(dá)到平衡時(shí)，其溫度仍為Ｔ。

（2）在下圖所示的氣缸中封閉著溫度為100℃的空氣，一重物用繩索經(jīng)滑輪與缸中活塞相連接，重物和活塞均處于平衡狀態(tài)，這時(shí)活塞離缸底的高度為10 cm，如果缸內(nèi)空氣變?yōu)?℃，問：

①重物是上升還是下降？

②這時(shí)重物將從原處移動(dòng)多少厘米？（設(shè)活塞與氣缸壁間無摩擦）

（6分）判斷以下說法的正誤，請?jiān)谙鄳?yīng)的括號內(nèi)打“”或“√”。

　 、擴(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)的劇烈程度都與溫度有關(guān)，所以擴(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)也叫做熱運(yùn)動(dòng)。（　　 ）

　 、兩個(gè)分子甲和乙相距較遠(yuǎn)（此時(shí)它們之間的作用力可以忽略），設(shè)甲固定不動(dòng)，乙逐漸向甲靠近，直到不能再靠近，在整個(gè)移動(dòng)過程中前階段分子力做正功，后階段克服分子力做功。（　　 ）

　 、晶體熔化過程中，當(dāng)溫度達(dá)到熔點(diǎn)時(shí)，吸收的熱量全部用來破壞空間點(diǎn)陣，增加分子勢能，而分子平均動(dòng)能卻保持不變，所以晶體有固定的熔點(diǎn)。非晶體沒有空間點(diǎn)陣，熔化時(shí)不需要去破壞空間點(diǎn)陣，吸收的熱量主要轉(zhuǎn)化為分子的動(dòng)能，不斷吸熱，溫度就不斷上升。（　　 ）

　 、根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知，凡與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都具有方向性，在熱傳導(dǎo)中，熱量只能自發(fā)地從高溫物體傳遞給低溫物體，而不能自發(fā)地從低溫物體傳遞給高溫物體。（　　 ）

　 、氣體分子間的距離較大，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，氣體分子幾乎不受力的作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)。分子的運(yùn)動(dòng)雜亂無章，在某一時(shí)刻，向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的氣體分子數(shù)目不均等。（　　 ）

、一由不導(dǎo)熱的器壁做成的容器，被不導(dǎo)熱的隔板分成甲、乙兩室。甲室中裝有一定質(zhì)量的溫度為的氣體，乙室為真空，如圖所示。提起隔板，讓甲室中的氣體進(jìn)入乙室，若甲室中氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，則提起隔板后當(dāng)氣體重新達(dá)到平衡時(shí)，其溫度仍為。（　　 ）

第七部分 熱學(xué)

熱學(xué)知識在奧賽中的要求不以深度見長，但知識點(diǎn)卻非常地多（考綱中羅列的知識點(diǎn)幾乎和整個(gè)力學(xué)——前五部分——的知識點(diǎn)數(shù)目相等）。而且，由于高考要求對熱學(xué)的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態(tài)方程都沒有了），這就客觀上給奧賽培訓(xùn)增加了負(fù)擔(dān)。因此，本部分只能采新授課的培訓(xùn)模式，將知識點(diǎn)和例題講解及時(shí)地結(jié)合，爭取讓學(xué)員學(xué)一點(diǎn)，就領(lǐng)會一點(diǎn)、鞏固一點(diǎn)，然后再層疊式地往前推進(jìn)。

一、分子動(dòng)理論

1、物質(zhì)是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）

對于分子（單原子分子）間距的計(jì)算，氣體和液體可直接用，對固體，則與分子的空間排列（晶體的點(diǎn)陣）有關(guān)。

【例題1】如圖6-1所示，食鹽（N_aCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點(diǎn)表示）和氯離子（圖中的黑色圓點(diǎn)表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10^－3kg/mol，密度為2.2×10³kg/m³，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×10²³mol^－1，求食鹽晶體中兩個(gè)距離最近的鈉離子中心之間的距離。

【解說】題意所求即圖中任意一個(gè)小立方塊的變長（設(shè)為a）的倍，所以求a成為本題的焦點(diǎn)。

由于一摩爾的氯化鈉含有N_A個(gè)氯化鈉分子，事實(shí)上也含有2N_A個(gè)鈉離子（或氯離子），所以每個(gè)鈉離子占據(jù)空間為 v = 

而由圖不難看出，一個(gè)離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a³ ，

即 a³ =  = ，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本題還有沒有其它思路？

〖答案〗每個(gè)離子都被八個(gè)小立方體均分，故一個(gè)小立方體含有×8個(gè)離子 = 分子，所以…（此法普遍適用于空間點(diǎn)陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。）

2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)

固體分子在平衡位置附近做微小振動(dòng)（振幅數(shù)量級為0.1），少數(shù)可以脫離平衡位置運(yùn)動(dòng)。液體分子的運(yùn)動(dòng)則可以用“長時(shí)間的定居（振動(dòng)）和短時(shí)間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級為10²m/s）。

無論是振動(dòng)還是遷移，都具備兩個(gè)特點(diǎn)：a、偶然無序（雜亂無章）和統(tǒng)計(jì)有序（分子數(shù)比率和速率對應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關(guān)。

氣體分子的三種速率。最可幾速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時(shí)的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算術(shù)平均值， ==；方均根速率：與分子平均動(dòng)能密切相關(guān)的一個(gè)速率，==〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k =  = 1.38×10^－23J/K 〕

【例題2】證明理想氣體的壓強(qiáng)P = n，其中n為分子數(shù)密度，為氣體分子平均動(dòng)能。

【證明】氣體的壓強(qiáng)即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個(gè)邊長為a的立方體容器中，如圖6-3所示。

考查yoz平面的一個(gè)容器壁，P =            ①

設(shè)想在Δt時(shí)間內(nèi)，有N_x個(gè)分子（設(shè)質(zhì)量為m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動(dòng)量定理，容器壁承受的壓力

 F ==                            ②

在氣體的實(shí)際狀況中，如何尋求N_x和v_x呢？

考查某一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的速度為v ，它沿x、y、z三個(gè)方向分解后，滿足

v² =  +  + 

分子運(yùn)動(dòng)雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計(jì)有序”的規(guī)律，即

 =  +  +  = 3                    ③

這就解決了v_x的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個(gè)分子都有機(jī)會均等的碰撞3個(gè)容器壁的可能。設(shè)Δt = ，則

 N_x = ·3N_總 = na³                         ④

注意，這里的是指有6個(gè)容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。

結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論。

〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法？

〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個(gè)方向運(yùn)動(dòng)（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運(yùn)動(dòng)時(shí)是一樣的），則 N_x =N_總 = na³ ；而且v_x = v

所以，P =  = ==nm = n

3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時(shí)存在，宏觀上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子間距改變時(shí)，分子力做的功可以用分子勢能的變化表示，分子勢能E_P隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。

分子勢能和動(dòng)能的總和稱為物體的內(nèi)能。

二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律

1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量

a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象，熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的科學(xué)。熱學(xué)研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學(xué)系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）。當(dāng)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化時(shí)，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。

b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態(tài)參量（描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T）。

c、熱力學(xué)第零定律（溫度存在定律）：若兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的任何一個(gè)系統(tǒng)都和第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，那么，這兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個(gè)定律反映出：處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個(gè)共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個(gè)數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù)，這個(gè)狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。

2、溫度

a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)。典型的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)t、華氏溫標(biāo)F（F = t + 32）和熱力學(xué)溫標(biāo)T（T = t + 273.15）。

b、（理想）氣體溫度的微觀解釋： = kT （i為分子的自由度 = 平動(dòng)自由度t + 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r + 振動(dòng)自由度s 。對單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動(dòng)，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對于三個(gè)或三個(gè)以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說溫度是物質(zhì)分子平均動(dòng)能的標(biāo)志。

c、熱力學(xué)第三定律：熱力學(xué)零度不可能達(dá)到。（結(jié)合分子動(dòng)理論的觀點(diǎn)2和溫度的微觀解釋很好理解。）

3、熱力學(xué)過程

a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導(dǎo)（對長L、橫截面積S的柱體，Q = KSΔ