(本小題滿分15分)

已知以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；

（Ⅱ）設(shè)直線2x+y－4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若，求圓C的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

(本小題滿分15分)

已知，.

(Ⅰ)若∥，求； (Ⅱ)若、的夾角為60º，求；

 (Ⅲ)若與垂直，求當(dāng)為何值時(shí)，？

(本小題滿分15分)已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P(1，).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，以M為圓心，MF為半徑作圓M.問點(diǎn)M滿足什么條件時(shí)，圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)? 并求兩點(diǎn)間距離的最大值.

(本題滿分15分)

已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

(1) 求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式；

(2) 若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(3) 試討論當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)且這4個(gè)零點(diǎn)從小到大依次成等差數(shù)列。

(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；

(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，當(dāng)h(x)存在最小值時(shí)，求其最小值φ(a)的解析式；

(3)對(2)中的φ(a)，證明：當(dāng)a∈(0，＋∞)時(shí)，φ(a)≤1