1．求雙曲線的方程.常用待定系數(shù)法,定義法,首先確定曲線類型和方程的形式.再由題設(shè)條件確定參數(shù)值.應(yīng)“特別 掌握, (1)雙曲線中的關(guān)系與橢圓中的關(guān)系是不同的.應(yīng)注意區(qū)別, (2)當(dāng)焦點位置不確定時.方程可能有兩種形式.應(yīng)防止遺漏, (3)已知漸近線的方程bx±ay=0.可設(shè)雙曲線方程為b2x2-a2y2=λ(λ≠0). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（理）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點，滿足
PF1
•
PF2
=0，|
PF1
|=2|
PF2
|．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線交于Q，R兩點，當(dāng)
OQ
•
OR
=-
27
4
，2
PQ
=-
PR
時，求雙曲線的方程．

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精英家教網(wǎng)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=2，且B1、B2分別是雙曲線虛軸的上、下端點．
（Ⅰ）若雙曲線過點Q（2，
3
），求雙曲線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若A、B是雙曲線上不同的兩點，且
B2A
=λ
B2B
，
B2A
⊥
B1B
，求直線AB的方程．

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雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，且經(jīng)過點(
15
，4)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求雙曲線的離心率．

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點為A，右焦點為F，點O為坐標(biāo)原點，直線l：x=
a2
c
與x軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，又
OA
=2
OB
，
OA
•
OC
=2，過點F的直線m與雙曲線右支交于點M，N，點P為點M關(guān)于x軸的對稱點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）判斷B，P，N三點是否共線，并說明理由；
（3）求三角形BMN面積的最小值．

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左頂點為A，右焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于B、C兩點，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)過點F且不垂直于x軸的直線l與雙曲線分別交于點P、Q，請問：是否存在直線l，使△APQ構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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