帶限制條件的組合問題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

求下列冪函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性、單調(diào)性．

(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝x－2．

問題1：觀察以上函數(shù)的解析式，你能發(fā)現(xiàn)解析式中對(duì)于自變量x都有哪些限制條件嗎？

問題2：如何來判斷函數(shù)的奇偶性呢？

3．探究：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們以上的分析，把上述函數(shù)圖象的大概形狀畫出來．并總結(jié)歸納冪函數(shù)的指數(shù)變化時(shí)對(duì)冪函數(shù)定義域的影響．

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某工廠的A、B兩種不同原料都可生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，如用A原料，每噸成本1000元，運(yùn)費(fèi)500元，可生產(chǎn)該產(chǎn)品90kg；如用月原料，每噸成本1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可生產(chǎn)該產(chǎn)品100kg．若每天成本不得超過6000元，運(yùn)費(fèi)不得超過2000元，則在求該廠每天最多生產(chǎn)多少kg該產(chǎn)品時(shí)，假設(shè)需要A原料x噸，B原料y噸，則限制條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為_________．

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某工廠的A、B兩種不同原料都可生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，如用A原料，每噸成本1000元，運(yùn)費(fèi)500元，可生產(chǎn)該產(chǎn)品90kg；如用月原料，每噸成本1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可生產(chǎn)該產(chǎn)品100kg．若每天成本不得超過6000元，運(yùn)費(fèi)不得超過2000元，則在求該廠每天最多生產(chǎn)多少kg該產(chǎn)品時(shí)，假設(shè)需要A原料x噸，B原料y噸，則限制條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為_________．

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已知y=f（x）（x∈D，D為此函數(shù)的定義域）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間[a，b]⊆D，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數(shù)；請(qǐng)解答以下問題：
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f(x)=
3
4
x+
1
x
(x∈(0，+∞))是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若y=k+
x
(k＜0)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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（2008•普陀區(qū)一模）定義：將一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來的先后次序排列所成的一個(gè)新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比均為
1
2
．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a3k-1}（k∈N*）各項(xiàng)的和；
（2）是否存在數(shù)列{an}的一個(gè)無窮等比子數(shù)列，使得它各項(xiàng)的和為
1
7
？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）試設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，研究：是否存在數(shù)列{an}的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項(xiàng)和之間滿足某種關(guān)系．請(qǐng)寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論．

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