10．如圖.設(shè)三棱錐S-ABC的三個(gè)側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°,∠BAC=60°.且SA⊥BC． (1)求證:S-ABC為正三棱錐, (2)已知SA=a.求S-ABC的全面積． (1)證明:正棱錐的定義中.底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心.兩個(gè)條件缺一不可．作三棱錐S-ABC的高SO.O為垂足.連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于D． 因?yàn)镾A⊥BC.所以AD⊥BC． 又側(cè)棱與底面所成的角都相等.從而O為△ABC的外心.OD為BC的垂直平分線. 所以AB=AC． 又∠BAC=60°.故△ABC為正三角形.且O為其中心．所以S-ABC為正三棱錐． (2)解:只要求出正三棱錐S-ABC的側(cè)高SD與底面邊長(zhǎng).則問(wèn)題易于解決． 在Rt△SAO中.由于SA=a.∠SAO=60°.所以SO=a.AO=a． 因O為重心.所以AD=AO=a.BC=2BD=2ADcot60°=a.OD=AD=a． 在Rt△SOD中.SD2=SO2+OD2=(a)2+(a)2=.則SD=a． 于是.(SS-ABC)全=·(a)2sin60°+3··a·a=a2． 考查棱柱.棱錐的側(cè)面積及體積的計(jì)算方法．要求會(huì)用棱柱.棱錐的側(cè)面積及體積公式求棱柱.棱錐的側(cè)面積及體積,會(huì)運(yùn)用“分解與組合 .“等積變形 等方法.使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn).化難為簡(jiǎn).化未知為已知． 求體積常見(jiàn)方法有:①直接法,②分割法,③補(bǔ)形法． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)三棱錐S-ABC的三個(gè)側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
（1）求證：S-ABC為正三棱錐；
（2）已知SA=a，求S-ABC的全面積．

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如圖，設(shè)三棱錐S-ABC的三個(gè)側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
（1）求證：S-ABC為正三棱錐；
（2）已知SA=a，求S-ABC的全面積．

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如圖，設(shè)三棱錐S-ABC的三個(gè)側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
（1）求證：S-ABC為正三棱錐；
（2）已知SA=a，求S-ABC的全面積．

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如圖，設(shè)三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角O-AB-C，O-BC-A，O-CA-B分別等于α1，α2，α3．記△OAB，△OBC，△OCA，△ABC的面積分別為S1，S2，S3，S，則下列四個(gè)命題：（1）Si=Scosαi（i=1，2，3）（2）若∠BAO=∠CAO=45°，則∠BAC=60°（3）S2=S12+S22+S32．（4）α1，α2，α3的取值可以分別是30°，45°，60°．
其中正確命題的序號(hào)是    （填上所有正確命題的序號(hào)）

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（2010•上饒二模）如圖，設(shè)三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角O-AB-C，O-BC-A，O-CA-B分別等于α1，α2，α3．記△OAB，△OBC，△OCA，△ABC的面積分別為S1，S2，S3，S，則下列四個(gè)命題：（1）Si=Scosαi（i=1，2，3）（2）若∠BAO=∠CAO=45°，則∠BAC=60°（3）S2=S12+S22+S32．（4）α1，α2，α3的取值可以分別是30°，45°，60°．
其中正確命題的序號(hào)是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
（填上所有正確命題的序號(hào)）

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