在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．設f(x)=

OA

•

OB

．
（1）若a=

3

，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為

n

=(-1，1)的直線l上的動點．當x∈R時，設函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x²+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關于點(

π

3

，0)對稱，且在x=

π

6

處f（x）取得最小值”．

設函數(shù)f（x）=x²+x-l，g（x）=e^bx，其中P為自然對數(shù)的底．
（1）當b=-1時，求函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）的極大、極小值；
（2）當b=-1時，求證：函數(shù)G（x）=f（x）+g（x）有且只有一個零點；
（3）若不等式g（x）≥ex對?x＞0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．