12．已知函數(shù)f(x)＝x3+ax2+bx+c在x＝-與x＝1時(shí)都取得極值. (1)求a.b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間, (2)若對(duì)x∈[-1,2].不等式f(x)＜c2恒成立.求c的取值范圍． 解:(1)f(x)＝x3+ax2+bx+c.f′(x)＝3x2+2ax+b. 由f′(-)＝-a+b＝0.f′(1)＝3+2a+b＝0得a＝-.b＝-2. f′(x)＝3x2-x-2＝(3x+2)(x-1).函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表: x - (-.1) 1 f′(x) + 0 - 0 + f(x) ? 極大值 ? 極小值 ? 所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是.遞減區(qū)間(-.1), (2)f(x)＝x3-x2-2x+c.x∈[-1,2].當(dāng)x＝-時(shí).f(-)＝+c為極大值.而f(2)＝2+c.則f(2)＝2+c為最大值.要使f(x)＜c2.x∈[-1,2]恒成立.則只需要c2＞f(2)＝2+c.得c＜-1.或c＞2. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2010•湖北模擬）(
x
-
1
x
)6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為
15
15
．（用數(shù)字作答）

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（2010•合肥模擬）2010年上海世博會(huì)中國(guó)館的建筑外觀以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”為主題，代表中國(guó)文化的精神與氣質(zhì)．如果將中國(guó)館的下方架空層看成一個(gè)長(zhǎng)方體，上方看成一個(gè)四棱臺(tái)，則其直觀圖、主視圖和側(cè)視圖近似如下圖（精確到10m）．（臺(tái)體的體積公式：V臺(tái)=
1
3
(S+
SS′
+S′)•h）
（1）畫(huà)出幾何體的俯視圖；
（2）求證：EA'⊥BD
（3）計(jì)算該幾何體的體積．

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（2010•孝感模擬）如圖，半徑1的⊙O上有一定點(diǎn)P和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，且|
AB
|=1，求
PA
•
PB
的最大值．

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（2010•宜春模擬）對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)存在，若f′（x）＞f（x）且 a＞0，則以下正確的是（　�。�

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（2010•武漢模擬）已知函數(shù)f（x）=x（x2-a），（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若過(guò)點(diǎn)P（1，-2）可以向y=f（x）作兩條切線，求a的取值范圍．

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